考研線性代數(shù)公式(編輯修改稿)
2025-06-12 07:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ①、秩為1的矩陣：一定可以分解為列矩陣（向量）行矩陣（向量）的形式，再采用結(jié)合律；②、型如的矩陣：利用二項(xiàng)展開式； 二項(xiàng)展開式：； 注：Ⅰ、展開后有項(xiàng)；Ⅱ、Ⅲ、組合的性質(zhì)：；③、利用特征值和相似對(duì)角化：7. 伴隨矩陣：①、伴隨矩陣的秩：；②、伴隨矩陣的特征值：；③、8. 關(guān)于矩陣秩的描述：①、中有階子式不為0，階子式全部為0；（兩句話）②、中有階子式全部為0；③、中有階子式不為0；9. 線性方程組：，其中為矩陣，則：①、與方程的個(gè)數(shù)相同，即方程組有個(gè)方程；②、與方程組得未知數(shù)個(gè)數(shù)相同，方程組為元方程；10. 線性方程組的求解：①、對(duì)增廣矩陣進(jìn)行初等行變換（只能使用初等行變換）；②、齊次解為對(duì)應(yīng)齊次方程組的解；③、特解：自由變量賦初值后求得；11. 由個(gè)未知數(shù)個(gè)方程的方程組構(gòu)成元線性方程：①；②、（向量方程，為矩陣，個(gè)方程，個(gè)未知數(shù)）③、（全部按列分塊，其中）；④、（線性表出）⑤、有解的充要條件：（為未知數(shù)的個(gè)數(shù)或維數(shù)）向量組的線性相關(guān)性1. 個(gè)維列向量所組成的向量組：構(gòu)成矩陣；個(gè)維行向量所組成的向量組：構(gòu)成矩陣；含有有限個(gè)向量的有序向量組與矩陣一一對(duì)應(yīng)；2. ①、向量組的線性相關(guān)、無關(guān) 有、無非零解；（齊次線性方程組）②、向量的線性表出 是否有解；（線性方程組）③、向量組的相互線性表示 是否有解；（矩陣方程）3. 矩陣與行向量組等價(jià)的充分必要條件是：齊次方程組和同解；(例14)4. ；(例15)5. 維向量線性相關(guān)的幾何意義
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