考研線性代數(shù)公式-資料下載頁
2025-05-16 07:31本頁面
【正文】 分性：反證法） 注：當時，為方陣，可當作定理使用；13. ①、對矩陣，存在， 、的列向量線性無關；（）②、對矩陣，存在， 、的行向量線性無關；14. 線性相關存在一組不全為0的數(shù)，使得成立；（定義）有非零解，即有非零解；，系數(shù)矩陣的秩小于未知數(shù)的個數(shù)；15. 設的矩陣的秩為，則元齊次線性方程組的解集的秩為：；16. 若為的一個解，為的一個基礎解系，則線性無關；（題33結論）相似矩陣和二次型1. 正交矩陣或（定義），性質：①、的列向量都是單位向量，且兩兩正交，即；②、若為正交矩陣，則也為正交陣，且；③、若、正交陣，則也是正交陣； 注意：求解正交陣，千萬不要忘記施密特正交化和單位化；2. 施密特正交化：； 。3. 對于普通方陣，不同特征值對應的特征向量線性無關；對于實對稱陣，不同特征值對應的特征向量正交；4. ①、與等價 經(jīng)過初等變換得到；，、可逆；，、同型；②、與合同 ，其中可逆； 與有相同的正、負慣性指數(shù)；③、與相似 ；5. 相似一定合同、合同未必相似；若為正交矩陣，則，（合同、相似的約束條件不同，相似的更嚴格）；6. 為對稱陣，則為二次型矩陣；7. 元二次型為正定：的正慣性指數(shù)為；與合同，即存在可逆矩陣，使；的所有特征值均為正數(shù)； 的各階順序主子式均大于0； ；(必要條件) 技術資料分享
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