考研線性代數(shù)公式(參考版)
2025-05-19 07:31本頁(yè)面
【正文】 行列式1. 行列式共有個(gè)元素，展開(kāi)后有項(xiàng)，可分解為行列式；2. 代數(shù)余子式的性質(zhì)：①、和的大小無(wú)關(guān)；②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代數(shù)余子式為0；③、某行（列）的元素乘以該行（列）元素的代數(shù)余子式為；3. 代數(shù)余子式和余子式的關(guān)系：4. 設(shè)行列式：將上、下翻轉(zhuǎn)或左右翻轉(zhuǎn)，所得行列式為，則；將順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得行列式為，則；將主對(duì)角線翻轉(zhuǎn)后（轉(zhuǎn)置），所得行列式為，則；將主副角線翻轉(zhuǎn)后，所得行列式為，則；5. 行列式的重要公式：①、主對(duì)角行列式：主對(duì)角元素的乘積；②、副對(duì)角行列式：副對(duì)角元素的乘積；③、上、下三角行列式（）：主對(duì)角元素的乘積；④、和：副對(duì)角元素的乘積；⑤、拉普拉斯展開(kāi)式：、⑥、范德蒙行列式：大指標(biāo)減小指標(biāo)的連乘積；⑦、特征值；6. 對(duì)于階行列式，恒有：，其中為階主子式；7. 證明的方法：①；②、反證法；③、構(gòu)造齊次方程組，證明其有非零解；④、利用秩，證明；⑤、證明0是其特征值；矩陣1. 是階可逆矩陣：（是非奇異矩陣）；（是滿(mǎn)秩矩陣）的行（列）向量組線性無(wú)關(guān)；齊次方程組有非零解；，總有唯一解；與等價(jià)；可表示成若干個(gè)初等矩陣的乘積；的特征值全不為0；是正定矩陣；的行（列）向量組是的一組基；是中某兩組基的過(guò)渡矩陣；2. 對(duì)于階矩陣： 無(wú)條件恒成立；3.4. 矩陣是表格，推導(dǎo)符號(hào)為波浪
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