[工學(xué)]線性代數(shù)講義(參考版)
2024-10-16 18:48本頁(yè)面
【正文】 可將給定的項(xiàng)改為行標(biāo)按自然順序，即 53432251 aaaaa ki則 ? (1 5 2 4 3) = 4， 是 偶排列 ， 該項(xiàng)則帶正號(hào)， 對(duì)換 1， 4的位置， 則 4 5 2 1 3是 奇排列 。 aa ?例 計(jì)算行列式 0 0 0 10 0 2 00 3 0 04 0 0 0D ?解 1 2 3 4D ? ? ? ?( 4 3 2 1 )( 1 ) N??4!?例 計(jì)算 上 三角行列式 11 12 122 2000nnnna a aaaDa?解 121212()12( 1 ) n nnN j j jj j n jj j jD a a a???1 1 2 2 nna a a?思考 ：下三角行列式呢？ 例 ?8000650012404321??D443322118000650012404321aaaaD ??.16 08541 ?????n????21? ? ? ? .1 212 1 nnn ??? ????。 12 nj j j 12 n這里 是 的一個(gè)排列， ? ?12121 1 1 2 12 1 2 2 212121nnnnn n n ntj j n jj j ja a aa a aDa a aa a a????12 )nt N j j j也 （記為注 1 注 2 n階行列式是由 n!項(xiàng)組成，且正號(hào)項(xiàng)和負(fù)號(hào)項(xiàng) 各占一半。 二、 n階行列式 1. 觀察 1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 33 1 3 2 3 3a a aa a aa a a1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1 1 3 2 1 3 2a a a a a a a a a? ? ?13 22 31 11 23 32 12 21 33a a a a a a a a a? ? ?觀察結(jié)果 （ 1）每項(xiàng)都是位于 不同行不同列 的元素的乘積． 三階行列式 （ 2）每項(xiàng) 行標(biāo)都是自然排列 ， 列標(biāo)為偶排列則該項(xiàng)符號(hào)為＋，否則為－ 1 2 31 2 3 1 2 3( 1 ) ,( 3 )t j j ja a a t j j j?每 項(xiàng) 的 通 式 ： 為 的 逆 序 數(shù)? =0 ? =2 ? =2 ? =3 ? =1 ? =1 ?1 2 3()( 1 ) t j j j? 1 2 31 2 3j j ja a a?類(lèi)似地： 22211211aaaaD ?21122211 aaaa ??1212() 12
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