[工學(xué)]線性代數(shù)講義(文件)
【正文】 積冠以 正 號(hào)， 藍(lán)線 上三 元素的乘積冠以 負(fù) 號(hào)． 說(shuō)明 2 對(duì)角線法則只適用于二階與三階行列式． 243122421D ?計(jì)算三階行列式例 解 按對(duì)角線法則，有 ?D 4)2()4()3(12)2(21 ????????????)3(2)4()2()2(2411 ?????????????24843264 ???????.14?? 21 1 12 3 0 .49xx?求方程 的根例 解 方程左端 12291843 22 ?????? xxxxD,652 ??? xx解得由 052 ??? xx ?? xx 或167。 例 排列 32514 中， 定義 我們規(guī)定各元素之間有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)次序 , n 個(gè)不同的自然數(shù)， 規(guī)定 由小到大 為 標(biāo)準(zhǔn)次序 . 3 2 5 1 4 逆序 逆序 逆序 在一個(gè)排列 中，若數(shù) 則稱這兩個(gè)數(shù)組成一個(gè) 逆序 .一個(gè)排列中所有逆序的總數(shù)稱為此排列的 逆序數(shù) .記為 ? ?nst iiiii ???21st ii ?? ?12 nN i i i例 求排列 32514 的逆序數(shù) 3 2 5 1 4 故此排列的逆序數(shù)為 5. 思考：求 n(n1)???1排列的逆序數(shù)？ (n1)+(n2)+…1= ( 1)2nn??例 逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱為 奇排列 。 12 nj j j 12 n這里 是 的一個(gè)排列， ? ?12121 1 1 2 12 1 2 2 212121nnnnn n n ntj j n jj j ja a aa a aDa a aa a a????12 )nt N j j j也 （記為注 1 注 2 n階行列式是由 n!項(xiàng)組成，且正號(hào)項(xiàng)和負(fù)號(hào)項(xiàng) 各占一半。 可將給定的項(xiàng)改為行標(biāo)按自然順序，即 53432251 aaaaa ki則 ? (1 5 2 4 3) = 4， 是 偶排列 ， 該項(xiàng)則帶正號(hào)， 對(duì)換 1， 4的位置， 則 4 5 2 1 3是 奇排列 。 aa ?例 計(jì)算行列式 0 0 0 10 0 2 00 3 0 04 0 0 0D ?解 1 2 3 4D ? ? ? ?( 4 3 2 1 )( 1 ) N??4!?例 計(jì)算 上 三角行列式 11 12 122 2000nnnna a aaaDa
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