[工學(xué)]線性代數(shù)講義(完整版)
【正文】 數(shù)， 規(guī)定 由小到大 為 標(biāo)準(zhǔn)次序 . 3 2 5 1 4 逆序 逆序 逆序 在一個(gè)排列 中，若數(shù) 則稱這兩個(gè)數(shù)組成一個(gè) 逆序 .一個(gè)排列中所有逆序的總數(shù)稱為此排列的 逆序數(shù) .記為 ? ?nst iiiii ???21st ii ?? ?12 nN i i i例 求排列 32514 的逆序數(shù) 3 2 5 1 4 故此排列的逆序數(shù)為 5. 思考：求 n(n1)???1排列的逆序數(shù)？ (n1)+(n2)+…1= ( 1)2nn??例 逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱為 奇排列 。 可將給定的項(xiàng)改為行標(biāo)按自然順序，即 53432251 aaaaa ki則 ? (1 5 2 4 3) = 4， 是 偶排列 ， 該項(xiàng)則帶正號， 對換 1， 4的位置， 則 4 5 2 1 3是 奇排列 。 二、 n階行列式 1. 觀察 1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 33 1 3 2 3 3a a aa a aa a a1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1 1 3 2 1 3 2a a a a a a a a a? ? ?13 22 31 11 23 32 12 21 33a a a a a a a a a? ? ?觀察結(jié)果 （ 1）每項(xiàng)都是位于 不同行不同列 的元素的乘積． 三階行列式 （ 2）每項(xiàng) 行標(biāo)都是自然排列 ， 列標(biāo)為偶排列則該項(xiàng)符號為＋，否則為－ 1 2 31 2 3 1 2 3( 1 ) ,( 3 )t j j ja a a t j j j?每 項(xiàng) 的 通 式 ： 為 的 逆 序 數(shù)? =0 ? =2 ? =2 ? =3 ? =1 ? =1 ?1 2 3()( 1 ) t j j j? 1 2 31 2 3j j ja a a?類似地： 22211211aaaaD ?21122211 aaaa ??1212() 12( 1 ) t j j jjaa??? 定義 | | d e t ( ) .i j i jaa簡記作 或者1 1 1 2 12 1 2 2 212nnn n n na a aa a aDa a a?等于 所有取自不同行不同列的元素的乘積 1212 nj j n ja a a（ 1）式的代數(shù)和。線性代數(shù) 主講教師： 王琛暉 廈門理工學(xué)院數(shù)理系 教材： 《 線性代數(shù) 》 （第三版）趙樹嫄主編 中國人民大學(xué)出版社 課件制作人：廈門理工學(xué)院數(shù)理系 王琛暉 第一章 行列式 167。
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