[工學(xué)]線性代數(shù)講義-文庫吧
2025-09-14 18:48 本頁面
【正文】 22113 aaa? 312312 a?312213 aaa? 332112 a?說明 1 紅線 上三元素的乘積冠以 正 號， 藍(lán)線 上三 元素的乘積冠以 負(fù) 號． 說明 2 對角線法則只適用于二階與三階行列式． 243122421D ?計(jì)算三階行列式例 解 按對角線法則，有 ?D 4)2()4()3(12)2(21 ????????????)3(2)4()2()2(2411 ?????????????24843264 ???????.14?? 21 1 12 3 0 .49xx?求方程 的根例 解 方程左端 12291843 22 ?????? xxxxD,652 ??? xx解得由 052 ??? xx ?? xx 或167。 n階行列式 一、相關(guān)概念和定理（ 排列和逆序 ） 由 n個(gè)不同數(shù)碼 1， 2， … ， n組成的有序數(shù)組，稱為一個(gè) n級排列，用 12 ni i i表示。 例 ： 2431—— 一個(gè)四級排列 45321—— 一個(gè)五級排列 12…n —— 一個(gè) n級排列 注 1： n級排列的總數(shù)為 n!個(gè)。 注 2： 12…n 稱為自然排列。 例 排列 32514 中， 定義 我們規(guī)定各元素之間有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)次序 , n 個(gè)不同的自然數(shù)， 規(guī)定 由小到大 為 標(biāo)準(zhǔn)次序 . 3 2 5 1 4 逆序 逆序 逆序 在一個(gè)排列 中，若數(shù) 則稱這兩個(gè)數(shù)組成一個(gè) 逆序 .一個(gè)排列中所有逆序的總數(shù)稱為此排列的 逆序數(shù) .記為 ? ?nst iiiii ???21st ii ?? ?12 nN i i i例 求排列 32514 的逆序數(shù) 3 2 5 1 4 故此排列的逆序數(shù)為 5. 思考：求 n(n1)???1排列的逆序數(shù)？ (n1)+(n2)+…1= ( 1)2nn??例 逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱為 奇排列 。 逆序數(shù)為偶數(shù)的排列稱為 偶排列 . 例 計(jì)算下列排列的逆序數(shù)，并討論它的奇偶性 . 23514解 ( 2 3 5 1 4 ) 4N ?此排列為 偶 排列 . ( , )tsii12 t s ni i i i i 1：任意一個(gè)排列經(jīng)過一次對換后奇偶性相反 ( 1 ) A ijB結(jié)論：相鄰元素對換一次奇偶相反 12( 2 ) tA is s s jB例： 排列 32514 32????? 對換（ ，） 排列 23514 t+t
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