[工學(xué)]線性代數(shù)講義-文庫吧在線文庫
【正文】 3232 aa ?n階行列式的定義也可寫成 nn jijiji aaa ?2211)1(?12()nN i i i 12()nN j j j???D定理 1 2 1 21 1 2 2( ) ( )d e t ( )nnnnijN i i i N j j ji j i j i jnaa a a??階 行 列 式＝ (1)1 s t ni i i i行標(biāo)排列 1 s t nj j j j列標(biāo)排列 1 1 2 2 nni j i j i ja a a? 交換 一次, 符號不變11( ) ( )s t n s t nN i i i i N j j j j?(1)11( ) ( )t s n t s nN i i i i N j j j j?＝( 1 )1 1 2 21 1 2 2 1 212nnn n ni j i j i ji j i j i j k k nka a aa a a a a a? 交換 有限次, 符號不變，總可以變?yōu)樽C明思路 11 12 121 22 212nnn n nna a aa a aa a a總結(jié) n階行列式的定義 1212) 12( 1 ) nnt p p p p p n pa a a??? （1 2 1 21 1 2 2( ) ( )nnnnt i i i t j j j i j i j i ja a a?? ? (1)1212( 1 ) nt p p p na a a???12 )np p p（推論 0 1 0 11 0 1 00 1 0 00 0 1 1D ?例 用行列式定義計(jì)算 ( 2 3 4 1 )( 1 ) 1 1N? ? ? ? ?例 選擇 i 和 k ， 使 53254321 aaaaa ki成為 5階行列式中一個(gè)帶負(fù)號的項(xiàng) 解 其列標(biāo)所構(gòu)成的排列為： i 5 2 k 3 若取 i = 1， k ＝ 4， 故 i = 4， k = 1 時(shí)該項(xiàng)帶負(fù)號。 12 nj j j每一項(xiàng)（ 1）都按下列規(guī)則取符號：當(dāng) 為偶排列時(shí)，（ 1）帶正號；反之，（ 1）帶負(fù)號。 用消元法解二元線性方程組 ???????.,22221211212111bxaxabxaxa ??1??2? ? :1 22a? ,2212221212211 abxaaxaa ??? ? :2 12a? ,1222221212112 abxaaxaa ??，得兩式相減消去 2x一、二階行列式的引入 。 例 排列 32514 中， 定義 我們規(guī)定各元素之間有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)次序 , n 個(gè)不同的自然
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