線性代數(shù)期末試題-文庫吧在線文庫
【正文】 ）。 1．已知 A+B=AB，且1213 4 21 2 2A?????????，求矩陣 B。 4 線性代數(shù)試題解答 一、 1．（ F）（ AA n?? ? ） 2．（ T） 3．（ F）。 4．選 D。因為 ? 3?AR ，原方程組的導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系中只含有一個解向量，取為 132 2??? ?? ，由原方程組的通解可表為導(dǎo)出組的通解與其一個特解之和即得。 3．解法一：由方程組有無窮多解，得 ( ) ( | ) 3R A R A b??，因此其系數(shù)行列式11| | 1 1 2 011aAa? ? ?? 。 4．解：首先寫出二次型的矩陣并求其特征值。02 ??BAB ?? ? 02 ?? BEA ，故 2 為 A 的特征值，又 B 的秩為 2，即特征值 2有兩個線性無關(guān)的特征向量，故 A 的特征值為 1， 2， 2， 2。 證明：由 ? ? AAAA TTT ? 知 AAT 為對稱矩 陣。故 EA 3? =10。 解方程組 ( 7 ) 0A E x??得對應(yīng)于特征值為 3 7??? 的一個特征向量? ?3 1 2 2 T? ??。 解法二：首先利用初等行變換將其增廣矩陣化為階梯形。故 ?????????????523301100B。 三、 1． ? ? !1 1nn?? （按第一列展開） 2． 31 ； 53 （ ?A3 = 233A ） 3． 相關(guān) （因為向量個數(shù)大于向量維數(shù)）。 2．選 B。（ 1）求矩陣 A 的特征值；（ 2） A 是否可相似 對角化？為什么？；（ 3）求 |A+3E|。 3．向量組1111???????????? ，2025????????????，3247????????????，4120????????????是線性 （填相關(guān)或無關(guān)）的，它的一個極大線性無關(guān) 組是 。 ( ) 5． n 維向量組 ? ?4321 , ???? 線性相關(guān)，則 ? ?321 , ??? 也線性相關(guān)。 （ ） 2． A， B 是同階方陣，且 0?AB ，則 111)( ??? ? ABAB 。 （ A）若 nm? ，則 bAx? 有無窮多解； （ B）若 nm? ，則 0?Ax 有非零解，且基礎(chǔ)解系含有 mn? 個線性無關(guān)解向量； （ C）若 A 有 n 階子式不為零，則 bAx? 有唯一解 ； （ D）若 A 有 n 階子式不為零
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