【正文】 3 2 5 1 4 逆序 逆序 逆序 在一個(gè)排列 中，若數(shù) 則稱這兩個(gè)數(shù)組成一個(gè) 逆序 .一個(gè)排列中所有逆序的總數(shù)稱為此排列的 逆序數(shù) .記為 ? ?nst iiiii ???21st ii ?? ?12 nN i i i例 求排列 32514 的逆序數(shù) 3 2 5 1 4 故此排列的逆序數(shù)為 5. 思考：求 n(n1)???1排列的逆序數(shù)？ (n1)+(n2)+…1= ( 1)2nn??例 逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱為 奇排列 。 12 nj j j每一項(xiàng)（ 1）都按下列規(guī)則取符號：當(dāng) 為偶排列時(shí)，（ 1）帶正號；反之，（ 1）帶負(fù)號。 注 2： 12…n 稱為自然排列。 12 nj j j 12 n這里 是 的一個(gè)排列， ? ?12121 1 1 2 12 1 2 2 212121nnnnn n n ntj j n jj j ja a aa a aDa a aa a a????12 )nt N j j j也 （記為注 1 注 2 n階行列式是由 n!項(xiàng)組成，且正號項(xiàng)和負(fù)號項(xiàng) 各占一半。 例 ： 2431—— 一個(gè)四級排列 45321—— 一個(gè)五級排列 12…n —— 一個(gè) n級排列 注 1： n級排列的總數(shù)為 n!個(gè)。 注 3 一階行列式 不要與絕對值記號相混淆 。 n階行列式 一、相關(guān)概念和定理（ 排列和逆序 ） 由 n個(gè)不同數(shù)碼 1， 2， … ， n組成的有序數(shù)組，稱為一個(gè) n級排列，用 12 ni i i表示。 aa ?例 計(jì)算行列式 0 0 0 10 0 2 00 3 0 04 0 0 0D ?解 1 2 3 4D ? ? ? ?( 4 3 2 1 )( 1 ) N??4!?例 計(jì)算 上 三角行列式 11 12 122 2000nnnna a aaaDa?解 121212()12( 1 ) n nnN j j jj j n jj j jD a a a???1 1 2 2 nna a a?思考 ：下三角行列式呢？ 例 ?8000650012404321??D443322118000650012404321aaaaD ??.16 08541 ?????n????21? ? ?