[工學(xué)]線性代數(shù)講義-資料下載頁
2024-10-13 18:48本頁面
【正文】 p p p n pa a a??? （1 2 1 21 1 2 2( ) ( )nnnnt i i i t j j j i j i j i ja a a?? ? (1)1212( 1 ) nt p p p na a a???12 )np p p（推論 0 1 0 11 0 1 00 1 0 00 0 1 1D ?例 用行列式定義計(jì)算 ( 2 3 4 1 )( 1 ) 1 1N? ? ? ? ?例 選擇 i 和 k ， 使 53254321 aaaaa ki成為 5階行列式中一個(gè)帶負(fù)號(hào)的項(xiàng) 解 其列標(biāo)所構(gòu)成的排列為： i 5 2 k 3 若取 i = 1， k ＝ 4， 故 i = 4， k = 1 時(shí)該項(xiàng)帶負(fù)號(hào)。 可將給定的項(xiàng)改為行標(biāo)按自然順序，即 53432251 aaaaa ki則 ? (1 5 2 4 3) = 4， 是 偶排列 ， 該項(xiàng)則帶正號(hào)， 對(duì)換 1， 4的位置， 則 4 5 2 1 3是 奇排列 。 二、三階行列式和它們的計(jì)算 1 1 1 22 1 2 2aaaa＋ － 333231232221131211aaaaaaaaa＋ － n級(jí)排列、逆序、逆序數(shù)的概念 3 2 5 1 4 逆序 ，逆序數(shù)的計(jì)算 奇排列、偶排列的概念 什么是對(duì)換？ 定理 1： 任意一個(gè)排列經(jīng)過一次對(duì)換后奇偶性相反 定理 2： 一個(gè) n級(jí)排列有 n!種情況，其中奇偶各半 11 12 121 22 212nnn n nna a aa a aa a a n階行列式的定義 1212) 12( 1 ) nnN j j j j j n ja a a??? （1 2 1 21 1 2 2( ) ( )nnnnN i i i N j j j i j i j i ja a a?? ? (1)1212( 1 ) nN j j j na a a???12 )np p p（結(jié)論： 三角形行列式的值等于主對(duì)角線上的元素的乘積 課堂練習(xí) 1 2 51. 3 2 025xx若行列式 1 － ＝ ，求0 0 1 00 1 0 03.0 0 0 11 0 0 0求行列式1 1 2 4 3 4 5 52 . 1 |,lk l i ja a a a a aklN ( 1 k 4 5 )若( －） 是五階行列式| 的一項(xiàng)，則的值及該項(xiàng)的符號(hào)可能的情況有？5 . 3 8 1 0p1 1 1 , 1 12 1 2 , 1104.00nnnna a aaaa??求行列式
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