[工學(xué)]線性代數(shù)講義-在線瀏覽
2024-11-30 18:48本頁(yè)面
【正文】 2 3 5 1 4 ) 4N ?此排列為 偶 排列 . ( , )tsii12 t s ni i i i i 1：任意一個(gè)排列經(jīng)過一次對(duì)換后奇偶性相反 ( 1 ) A ijB結(jié)論：相鄰元素對(duì)換一次奇偶相反 12( 2 ) tA is s s jB例： 排列 32514 32????? 對(duì)換（ ，） 排列 23514 t+t+1次相鄰對(duì)換 證明 思路： 結(jié)論：不相鄰元素對(duì)換一次也奇偶相反 2： n個(gè)數(shù)碼（ n1)共有 n!個(gè) n級(jí)排列，其中奇偶排列各占一半 ??若將所有偶排列都施以對(duì)換（ 1,2）， 則 q個(gè)偶排列全部變?yōu)槠媾帕?，所?q p ? 若將所有奇排列都施以對(duì)換（ 1,2）， 則 p個(gè)奇排列全部變?yōu)榕寂帕?，所?p q ?p=q=n!/2. ?證明 ： n級(jí)排列的總數(shù)為： n (n1)…1= n! 設(shè)其中奇排列數(shù)為 p個(gè)，偶排列數(shù)為 q個(gè)。 12 nj j j每一項(xiàng)（ 1）都按下列規(guī)則取符號(hào)：當(dāng) 為偶排列時(shí)，（ 1）帶正號(hào)；反之，（ 1）帶負(fù)號(hào)。 注 3 一階行列式 不要與絕對(duì)值記號(hào)相混淆 。21 n??? ??n????21例 證明 對(duì)角行列式 333231232221131211aaaaaaaaa332211 aaa? 322113 aaa? 312312 aaa?312213 aaa? 322311 aaa? 332112 aaa?行排列 列排列 2 1 3 (? =1) 1 3 2 (? =1) 322113 aaa(? = 0) 1 2 3 (? = 2) 3 1 2 考察： 2113 aa 1321 aa 3232 aa ?n階行列式的定義也可寫成 nn jijiji aaa ?2211)1(?12()nN i i i 12()nN j j j???D定理 1 2 1 21 1 2 2( ) ( )d e t ( )nnnnijN i i i N j j ji j i j i jnaa a a??階 行 列 式＝ (1)1 s t ni i i i行標(biāo)排列 1 s t nj j j j列標(biāo)排列 1 1 2 2 nni j i j i ja a a? 交換 一次, 符號(hào)不變11( ) ( )s t n s t nN i i i i N j j j j?(1)11( ) ( )t s n t s nN i i i i N j j j j?＝( 1 )1 1 2 21 1 2 2 1 212nnn n ni j i j i ji j i j i j k k nka a aa a a a a a
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