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2024-11-05 19:42本頁面
【正文】 的定義 .為非奇異矩陣是可逆陣的充要條件是由此可得 AA,1??? EBA ,0?A故,1存在因而 ?A 于是EBB ? ? ?BAA 1?? ? ?ABA 1??EA 1?? .1?? A 證畢? ? ., 1???? ABEBAEAB 則或若推論 證明 ? ? ? ? .,1 111 AAAA ???? 且亦可逆則可逆若逆矩陣的運算性質(zhì) ? ? 且可逆則數(shù)可逆若 ,0,2 AA ?? ?? ? 且亦可逆則為同階方陣且均可逆若 ,3 ABBA? ?? ? ? ? 1111 ???? ? ABBAABAB1?? AEA ,1 EAA ?? ?? ? .111 ??? ?? ABAB證明 ? ? ??1AB B 1? 1?A? ? .1 11 ?? ? AA ??? ? ? ?TTT AAAA 11 ?? ?? TE? ,E?? ? ? ? .11 TT AA ?? ??? ? .,0,10 kk AAEAA?? ??? 定義時當另外證明 ? ?為正整數(shù)k? ? .1212 ?? ? AA ??推廣 1A mA 1?mA 1?1A? ? ? ? ? ? .,4 AAAA T ?且亦可逆則可逆若 T T1? 1?? ? .AA,A 115 ?? ?則有可逆若證明 EAA ?? 1?11 ?? ?AA.AA 11 ?? ?因此有為整數(shù)時當 ,0 ???A,???? ?? AAA ? ? .???? A?例 1 求方陣 的逆矩陣 . ???????????343122321A解 343122321?A?,0? .1存在?? A,234 1211 ??A ,333 1212 ????A三、逆矩陣的求法 同理可得 ,2,6,6,2 23222113 ????? AAAA,2,5,4 333231 ????? AAA,222563462????????????????A得故 ?? ? AAA11???????????????22256346221 .11125323231???????????????,331212321???????????A .1151531132??????????????B解 331212321?A010430321???.,?,矩陣求出其逆若可逆是否可逆下列矩陣 BA例 2 010430321???0143 ???4? ,0? .A 可逆所以,333 2111 ???A? ,431 2212 ????A,531 1213 ??A.A,A,A,A,A,A341103333231232221????????同理可求得?????
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