淮陰工學院-線性代數(shù)試卷題庫-資料下載頁
2025-07-23 04:34本頁面
【正文】 _______（填“相關”或“無關”）5．設為5維非零列向量，則齊次線性方程組的基礎解系中向量的個數(shù)為 個 6．設，若與正交，則__________7．設是的屬于特征值3的特征向量，則_________8．設3階方陣的特征值是,則_________9．二次型對應的矩陣是________________10．已知二次型為正定二次型，則的取值范圍為______________得 分二、選擇題（5小題，共20分）設均為4維列向量，且4階行列式，則4階行列式（ ） A． B． C． D．設是階方陣，則以下選項中錯誤的是（ ） A． B． C． D．設矩陣與是相似的，則以下選項中錯誤的是（ ） A．的跡與的跡相等 B．存在可逆矩陣，使得 C．與有相同的特征值 D．與均可逆設是矩陣，則齊次線性方程組有非零解的充要條件是（ ） A． B．的列向量組線性無關 C． D．的行向量組線性相關設3階方陣的特征值為，，則下列矩陣中可逆矩陣是（ ） A． B． C． D．得 分三、計算題（4小題，共50分）1.（本題10分）設矩陣，且,求矩陣．2.（本題15分）已知非齊次線性方程組 （1）求上述非齊次線性方程組的導出組的基礎解系。（2）求上述非齊次線性方程組的一般解.3.（本題10分）求向量組的一個極大無關組，并將其余向量用該極大無關組線性表示．4.（本題15分）設矩陣, (1) 求A的特征值及對應的特征向量； (2) 求正交矩陣及對角陣，使得． 一、填空題（10小題，共30分） 無關 4 1 36 二、選擇題（5小題，共20分）D C D A D三、計算題（4小題，共50分）（本題10分）解： （3分） 而 （7分） 故，所以 （10分）（本題15分）解： （4分）（1）導出組的基礎解系為， （10分）（2）特解為，故原非齊次線性方程組的一般解為 （為任意常數(shù)） （15分） （本題10分）解： （5分） 所求的極大線性無關組為且 （10分）（本題15分）解：， （4分）所以特征值為 （6分） 屬于特征值1的特征向量為，屬于特征值3的特征向量為 （） （12分） （15分）15
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