河北工程大學(xué)線性代數(shù)試卷-資料下載頁
2025-01-08 00:00本頁面
【正文】 ? ? ????（ 三、設(shè) 1 1 2(k a a? ） + 2 2 3()k a a? + 3 3 1()k a a? + 4 4 1(k a a? ） =0， 整理得 1 4 1k k a?（ ） + 1 2 2k k a?（ ） + 2 3 3k k a?（ ） + 3 4 4k k a?（ ） =0，由題設(shè)， 1a ， 2a ， 3a ， 4a 線性無關(guān)，有141223340000kkkkkkkk???? ???? ???? ???解得唯一解 1 2 3 4 0k k k k? ? ? ?，故 12aa? ， 23aa? ， 34aa? ， 41aa? 也線性無關(guān)。 四、由 * 24A BA BA E??得 * 2 ) 4A E BA E??（ ， * 1 1 * 14 2 ) 4 [ 2 ) ]B A E A A A E? ? ?? ? ? ?（ （= 1 1 14 2 ) 4 2 ) 2 )A E A E A E A? ? ?? ? ? ? ?（ （ 12 （ 6=1 1 1 12 ( 8 , 9 , 4 ) 2 ( , , )8 9 4d ia g d ia g? ? 五、解：由 4 2 22 4 22 2 4AE?????? ? ??= 2( 2) ( 8)??? ? ? , 求得 A 的特征值為1 2 382? ? ?? ? ?， 。 對應(yīng) 1 8??， 解方程組 8 ) 0A E x??（ ，由 4 2 2 1 0 18 2 4 2 0 1 12 2 4 0 0 0AE??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?,得基礎(chǔ)解系課程： 線性代數(shù) 課程號 A037120323 任課教師： 考試方式：閉卷 卷 號： 學(xué)院： 專業(yè)班級： 應(yīng)化 學(xué)號： 姓名： …………密…………封…………線…………內(nèi)…………請…………不…………要…………答………… 題………… 共 4 頁 第 13 頁 1111????????????，將 1? 單位化，得111131p????? ?????? 對應(yīng) 232????， 解方程組 2 ) 0A E x??（ ，由 2 2 2 1 1 12 2 2 2 0 0 02 2 2 0 0 0AE? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，得基礎(chǔ)解系23111001????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ，將 23??， 正交化：取 22??? ， 233 3 2221 1 1[ , ] 110 1 1221 0 2??? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?再將 23??， 單位化得2311112602pp??? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， 將 1 2 3p p p， ， 構(gòu)成正交矩陣1 2 31 1 13 2 61 1 1( , , )3 2 612036p p p p????????? ? ???????有 1 8000 2 00 0 2TP AP P AP????????? 六、解 對增廣矩陣 B 施行初等行變換： 1 2 1 1 11 2 1 1 11 2 1 5 5B?????? ? ? ????1 2 1 1 10 0 0 2 20 0 0 4 4?????????1 2 1 1 10 0 0 1 1 ~0 0 0 0 0???????1 2 1 0 00 0 0 1 10 0 0 0 0??????? 可見 ( ) ( ) 2R A R B??,故方程組有解，并有 1 2 342 1x x xx???? ??， 取 2 3 1 40 0 1x x x x? ? ? ?， 則 ，即得方程組的一個解 *0001??????????????。 在對應(yīng)的齊次方程組 1 2 342 0x x xx???? ??中，取 231001xx?? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ??? 及，則 142100xx ??? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ??? 及即得對應(yīng)的齊次方課程： 線性代數(shù) 課程號 A037120323 任課教師： 考試方式：閉卷 卷 號： 學(xué)院： 專業(yè)班級： 應(yīng)化 學(xué)號： 姓名： …………密…………封…………線…………內(nèi)…………請…………不…………要…………答………… 題………… 共 4 頁 第 14 頁 程組的基礎(chǔ)解系 1221100100???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ，于是所求同解為 ? ?121 2 1 2342 1 01 0 0 ,0 1 00 0 1xx c c c c Rxx??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???
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