線性代數(shù)復習總結(jié)-資料下載頁
2025-04-17 08:31本頁面
【正文】 ② ≤ ③ ≤ ④ ⑤ ⑥≥⑦ ≤⑧ ⑨ ⑩ 且在矩陣乘法中有左消去律: 標準正交基 個維線性無關的向量,兩兩正交,每個向量長度為1. .是單位向量 .√ 內(nèi)積的性質(zhì)： ① 正定性： ② 對稱性：③ 雙線性： 施密特 線性無關, 單位化： 正交矩陣 .√ 是正交矩陣的充要條件：的個行（列）向量構(gòu)成的一組標準正交基.√ 正交矩陣的性質(zhì)：① ；② ；③ 是正交陣,則（或）也是正交陣；④ 兩個正交陣之積仍是正交陣；⑤ 正交陣的行列式等于1或1.的特征矩陣 .的特征多項式 .的特征方程 . √ 上三角陣、下三角陣、對角陣的特征值就是主對角線上的各元素.√ 若,則為的特征值,且的基礎解系即為屬于的線性無關的特征向量.√ √ 若,則一定可分解為=、,從而的特征值為：, .√ 若的全部特征值，是多項式,則:① 的全部特征值為；② 當可逆時,的全部特征值為, 的全部特征值為.√ √ 與相似 （為可逆陣） 記為：√ 相似于對角陣的充要條件：恰有個線性無關的特征向量. 這時,為的特征向量拼成的矩陣，為對角陣,主對角線上的元素為的特征值.√ 可對角化的充要條件： 為的重數(shù).√ 若階矩陣有個互異的特征值,則與對角陣相似.與正交相似 （為正交矩陣）√ 相似矩陣的性質(zhì)：① 若均可逆② ③ （為整數(shù)）④ ,從而有相同的特征值,:是關于的特征向量,是關于的特征向量.⑤ 從而同時可逆或不可逆⑥ ⑦ √ 數(shù)量矩陣只與自己相似.√ 對稱矩陣的性質(zhì)： ① 特征值全是實數(shù),特征向量是實向量； ② 與對角矩陣合同；③ 不同特征值的特征向量必定正交；④ 重特征值必定有個線性無關的特征向量；⑤ 必可用正交矩陣相似對角化（一定有個線性無關的特征向量,可能有重的特征值,重數(shù)=）.可以相似對角化 與對角陣相似. 記為： （稱是的相似標準型）√ 若為可對角化矩陣,則其非零特征值的個數(shù)（重數(shù)重復計算）.√ 設為對應于的線性無關的特征向量,則有：.√ 若, ,則：.√ 若,則,.二次型 為對稱矩陣 與合同 . 記作： （）√ 兩個矩陣合同的充分必要條件是：它們有相同的正負慣性指數(shù).√ 兩個矩陣合同的充分條件是：√ 兩個矩陣合同的必要條件是：√ 經(jīng)過化為標準型.√ 二次型的標準型不是惟一的,與所作的正交變換有關,但系數(shù)不為零的個數(shù)是由 惟一確定的.√ 當標準型中的系數(shù)為1，1或0時,則為規(guī)范形 .√ 實對稱矩陣的正（負）慣性指數(shù)等于它的正（負）特征值的個數(shù).√ 任一實對稱矩陣與惟一對角陣合同.√ 用正交變換法化二次型為標準形:① 求出的特征值、特征向量；② 對個特征向量單位化、正交化；③ 構(gòu)造（正交矩陣）,；④ 作變換,新的二次型為,的主對角上的元素即為的特征值.正定二次型 不全為零，.正定矩陣 正定二次型對應的矩陣.√ 合同變換不改變二次型的正定性.√ 成為正定矩陣的充要條件（之一成立）：① 正慣性指數(shù)為；② 的特征值全大于；③ 的所有順序主子式全大于；④ 合同于，即存在可逆矩陣使；⑤ 存在可逆矩陣，使 （從而）；⑥ 存在正交矩陣，使 （大于）.√ 成為正定矩陣的必要條件： ； .歡迎您的光臨，！希望您提出您寶貴的意見，你的意見是我進步的動力。贈語； 如果我們做與不做都會有人笑，如果做不好與做得好還會有人笑，那么我們索性就做得更好，來給人笑吧！ 現(xiàn)在你不玩命的學，以后命玩你。我不知道年少輕狂，我只知道勝者為王。不要做金錢、權(quán)利的奴隸；應學會做“金錢、權(quán)利”的主人。什么時候離光明最近？那就是你覺得黑暗太黑的時候。最值得欣賞的風景，是自己奮斗的足跡。壓力不是有人比你努力，而是那些比你牛幾倍的人依然比你努力。
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