線性代數(shù)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)總結(jié)-資料下載頁(yè)
2025-04-17 08:21本頁(yè)面
【正文】 為： （） 其中為，且線性無(wú)關(guān)，則組線性無(wú)關(guān)；（與的列向量組具有相同線性相關(guān)性）（必要性：；充分性：反證法） 注：當(dāng)時(shí)，為方陣，可當(dāng)作定理使用；13. ①、對(duì)矩陣，存在， 、的列向量線性無(wú)關(guān)； ②、對(duì)矩陣，存在， 、的行向量線性無(wú)關(guān)；14. 線性相關(guān)存在一組不全為0的數(shù)，使得成立；（定義）有非零解，即有非零解；，系數(shù)矩陣的秩小于未知數(shù)的個(gè)數(shù)；15. 設(shè)的矩陣的秩為，則元齊次線性方程組的解集的秩為：；16. 若為的一個(gè)解，為的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則線性無(wú)關(guān)； 相似矩陣和二次型1. 正交矩陣或（定義），性質(zhì)：①、的列向量都是單位向量，且兩兩正交，即；②、若為正交矩陣，則也為正交陣，且；③、若、正交陣，則也是正交陣； 注意：求解正交陣，千萬(wàn)不要忘記施密特正交化和單位化；2. 施密特正交化：； 。3. 對(duì)于普通方陣，不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量線性無(wú)關(guān)；對(duì)于實(shí)對(duì)稱陣，不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量正交；4. ①、與等價(jià) 經(jīng)過(guò)初等變換得到；，、可逆；，、同型；②、與合同 ，其中可逆； 與有相同的正、負(fù)慣性指數(shù)；③、與相似 ；5. 相似一定合同、合同未必相似；若為正交矩陣，則，（合同、相似的約束條件不同，相似的更嚴(yán)格）；6. 為對(duì)稱陣，則為二次型矩陣；7. 元二次型為正定：的正慣性指數(shù)為；與合同，即存在可逆矩陣，使；的所有特征值均為正數(shù)； 的各階順序主子式均大于0； ；(必要條件)6
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