線性代數(shù)復(fù)習(xí)總結(jié)(已修改)
2025-04-29 08:31 本頁面
【正文】 . . . .線性代數(shù)復(fù)習(xí)總結(jié)大全第一章 行列式 二三階行列式N階行列式：行列式中所有不同行、不同列的n個元素的乘積的和 （奇偶）排列、逆序數(shù)、對換行列式的性質(zhì)：①行列式行列互換，其值不變。（轉(zhuǎn)置行列式） ②行列式中某兩行（列）互換，行列式變號。 推論：若行列式中某兩行（列）對應(yīng)元素相等，則行列式等于零。 ③常數(shù)k乘以行列式的某一行（列），等于k乘以此行列式。 推論：若行列式中兩行（列）成比例，則行列式值為零； 推論：行列式中某一行（列）元素全為零，行列式為零。 ④行列式具有分行（列）可加性 ⑤將行列式某一行（列）的k倍加到另一行（列）上，值不變行列式依行（列）展開：余子式、代數(shù)余子式 定理：行列式中某一行的元素與另一行元素對應(yīng)余子式乘積之和為零。 克萊姆法則： 非齊次線性方程組 ：當(dāng)系數(shù)行列式時，有唯一解： 齊次線性方程組 ：當(dāng)系數(shù)行列式時，則只有零解 逆否：若方程組存在非零解，則D等于零 特殊行列式：①轉(zhuǎn)置行列式：②對稱行列式:③反對稱行列式: 奇數(shù)階的反對稱行列式值為零④三線性行列式: 方法：用把化為零?；癁槿切涡辛惺舰萆希ㄏ拢┤切涡辛惺?行列式運算常用方法（主要）行列式定義法（二三階或零元素多的）化零法（比例）化三角形行列式法、降階法、升階法、歸納法、 第二章 矩陣 矩陣的概念：（零矩陣、負(fù)矩陣、行矩陣、列矩陣、n階方陣、相等矩陣) 矩陣的運算：加法（同型矩陣）交換、結(jié)合律 數(shù)乘分配、結(jié)合律 乘法注意什么時候有意義 一般AB=BA，不滿足消去律；由AB=0，不能得A=0或B=0 轉(zhuǎn)置 (反序定理) 方冪： 幾種特殊的矩陣：對角矩陣：若AB都是N階對角陣，k是數(shù)，則kA、A+B、 AB都是n階對角陣 數(shù)量矩陣：相當(dāng)于一個數(shù)（若……） 單位矩陣、上（下）三角形矩陣（若……） 對稱矩陣 反對稱矩陣 階梯型矩陣：每一非零行左數(shù)第一個非零元素所在列的下方 都是0 分塊矩陣：加法，數(shù)乘，乘法：類似，轉(zhuǎn)置：每塊轉(zhuǎn)置并且每個子塊也要轉(zhuǎn)置 注：把分出來的小塊矩陣看成是元素 逆矩陣：設(shè)A是N階方陣，若存在N階矩陣B的AB=BA=I則稱A是可逆的， (非奇異矩陣、奇異矩陣|A|=0、伴隨矩陣) 初等變換交換兩行（列）2.、非零k乘某一行（列）將某行（列）的K 倍加到另一行（列）初等變換不改變矩陣的可逆性 初等矩陣都可逆 初等矩陣：單位矩陣經(jīng)過一次初等變換得到的（對換陣 倍乘陣 倍加陣） 等價標(biāo)準(zhǔn)形矩陣 矩陣的秩r(A)：滿秩矩陣 降秩矩陣 若A可逆，則滿秩 若A是非奇異矩陣，則r（AB）=r（B） 初等變換不改變矩陣的秩 求法：1定義2轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式或階梯形 矩陣與行列式的聯(lián)系與區(qū)別： 都
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