線性代數(shù)復習總結(jié)(參考版)
2025-04-20 08:31本頁面
【正文】 。什么時候離光明最近？那就是你覺得黑暗太黑的時候。我不知道年少輕狂，我只知道勝者為王。合同的性質(zhì)：反身性、對稱性、傳遞性、秩、化二次型為標準型：配方法、做變換（二次型中不含有平方項） √ 關(guān)于：①稱為的標準基，中的自然基，單位坐標向量；②線性無關(guān)；③；④；⑤任意一個維向量都可以用線性表示.√ 行列式的計算： ① 若都是方陣（不必同階）,則 ②上三角、下三角行列式等于主對角線上元素的乘積. ③關(guān)于副對角線：√ 逆矩陣的求法:①②③ ④ ⑤ √ 方陣的冪的性質(zhì)： √ 設，對階矩陣規(guī)定：為的一個多項式.√ 設的列向量為,的列向量為，的列向量為,√ 用對角矩陣左乘一個矩陣,相當于用的對角線上的各元素依次乘此矩陣的行向量；用對角矩陣右乘一個矩陣,相當于用的對角線上的各元素依次乘此矩陣的列向量.√ 兩個同階對角矩陣相乘只用把對角線上的對應元素相乘,與分塊對角陣相乘類似,即：√ 矩陣方程的解法：設法化成 當時, √ 和同解（列向量個數(shù)相同）,則：① 它們的極大無關(guān)組相對應,從而秩相等； ② 它們對應的部分組有一樣的線性相關(guān)性； ③ 它們有相同的內(nèi)在線性關(guān)系.√ 判斷是的基礎解系的條件： ① 線性無關(guān)； ② 是的解；③ .① 零向量是任何向量的線性組合,零向量與任何同維實向量正交.② 單個零向量線性相關(guān)；單個非零向量線性無關(guān).③ 部分相關(guān),整體必相關(guān)；整體無關(guān),部分必無關(guān).④ 原向量組無關(guān),接長向量組無關(guān)；接長向量組相關(guān),原向量組相關(guān).⑤ 兩個向量線性相關(guān)對應元素成比例；兩兩正交的非零向量組線性無關(guān).⑥ 向量組中任一向量≤≤都是此向量組的線性組合.⑦ 向量組線性相關(guān)向量組中至少有一個向量可由其余個向量線性表示.向量組線性無關(guān)向量組中每一個向量都不能由其余個向量線性表示.⑧ 維列向量組線性相關(guān)； 維列向量組線性無關(guān).⑨ .⑩ 若線性無關(guān)，而線性相關(guān),則可由線性表示,且表示法惟一.? 矩陣的行向量組的秩等于列向量組的秩.階梯形矩陣的秩等于它的非零行的個數(shù).? 矩陣的行初等變換不改變矩陣的秩,且不改變列向量間的線性關(guān)系. 矩陣的列初等變換不改變矩陣的秩,且不改變行向量間的線性關(guān)系.向量組等價 和可以相互線性表示. 記作：矩陣等價 經(jīng)過有限次初等變換化為. 記作：? 矩陣與等價作為向量組等價,即：秩相等的向量組不一定等價.矩陣與作為向量組等價矩陣與等價.? 向量組可由向量組線性表示≤.? 向量組可由向量組線性表示,且，則線性相關(guān).向量組線性無關(guān),且可由線性表示,則≤.? 向量組可由向量組線性表示,且,則兩向量組等價；? 任一向量組和它的極大無關(guān)組等價.? 向量組的任意兩個極大無關(guān)組等價,且這兩個組所含向量的個數(shù)相等.? 若兩個線性無關(guān)的向量組等價,則它們包含的向量個數(shù)相等.? 若是矩陣,則,若，的行向量線性無關(guān)； 若，的列向量線性無關(guān),即：線性無關(guān).線性方程組的矩陣式 向量式 參考矩陣轉(zhuǎn)置的性質(zhì)：矩陣可逆的性質(zhì)：伴隨矩陣的性質(zhì)：線性方程組解的性質(zhì)：√ 設為矩陣,若,則,從而一定有解. 當時,一定不是唯一解.,則該向量組線性相關(guān). 是的上限.√ 矩陣的秩的性質(zhì)： ① ② ≤ ③ ≤ ④ ⑤ ⑥≥⑦ ≤⑧ ⑨ ⑩ 且在矩陣乘法中有左消去律: 標準正交基 個維線性無關(guān)的向量,兩兩正交,每個向量長度為1. .是單位向量 .√ 內(nèi)積的性質(zhì)： ①
教學教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1