[考研數(shù)學(xué)]線性代數(shù)超強(qiáng)總結(jié)(已修改)
2025-06-11 23:18 本頁(yè)面
【正文】 √ 關(guān)于：①稱為的標(biāo)準(zhǔn)基，中的自然基，單位坐標(biāo)向量；②線性無(wú)關(guān)；③；④；⑤任意一個(gè)維向量都可以用線性表示.√ 行列式的計(jì)算： ① 若都是方陣（不必同階）,則 ②上三角、下三角行列式等于主對(duì)角線上元素的乘積. ③關(guān)于副對(duì)角線：√ 逆矩陣的求法:①②③ ④ ⑤ √ 方陣的冪的性質(zhì)： √ 設(shè)，對(duì)階矩陣規(guī)定：為的一個(gè)多項(xiàng)式.√ 設(shè)的列向量為,的列向量為，的列向量為,√ 用對(duì)角矩陣左乘一個(gè)矩陣,相當(dāng)于用的對(duì)角線上的各元素依次乘此矩陣的行向量；用對(duì)角矩陣右乘一個(gè)矩陣,相當(dāng)于用的對(duì)角線上的各元素依次乘此矩陣的列向量.√ 兩個(gè)同階對(duì)角矩陣相乘只用把對(duì)角線上的對(duì)應(yīng)元素相乘,與分塊對(duì)角陣相乘類似,即：√ 矩陣方程的解法：設(shè)法化成 當(dāng)時(shí), √ 和同解（列向量個(gè)數(shù)相同）,則：① 它們的極大無(wú)關(guān)組相對(duì)應(yīng),從而秩相等； ② 它們對(duì)應(yīng)的部分組有一樣的線性相關(guān)性； ③ 它們有相同的內(nèi)在線性關(guān)系.√ 判斷是的基礎(chǔ)解系的條件： ① 線性無(wú)關(guān)； ② 是的解；③ .① 零向量是任何向量的線性組合,零向量與任何同維實(shí)向量正交.② 單個(gè)零向量線性相關(guān)；單個(gè)非零向量線性無(wú)關(guān).③ 部分相關(guān)
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