線性代數教學課件(已修改)
2025-10-07 19:42 本頁面
【正文】 第三節(jié) 逆矩陣 ,111 ?? ?? aaaa,11 EAAAA ?? ??則矩陣 稱為 的可逆矩陣或逆陣 . A1?A一、概念的引入 在數的運算中， 當數 時， 0?a 有 aa11 ?? a其中 為 的倒數， a （或稱 的逆）； 在矩陣的運算中， E單位陣 相當于數的乘法運算中 的 1， A那么，對于矩陣 ， 1?A如果存在一個矩陣 , 使得 二、逆矩陣的概念和性質 定義 對于 階矩陣 ，如果有一個 階矩陣 則說矩陣 是 可逆 的，并把矩陣 稱為 的 逆矩陣 . n A B,EBAAB ??B AnA,使得 .1?AA 的逆矩陣記作例 設 ,21212121,1111 ?????????????? ?? BA,EBAAB ??? .的一個逆矩陣是 AB?說明 若 是可逆矩陣，則 的逆矩陣是 唯一 的 . A A若設 和 是 的可逆矩陣， B C A 則有 , ECAACEBAAB ????可得 EBB ? ? ?BCA? ? ?ABC? .CCE ??所以 的逆矩陣是唯一的 ,即 A.1??? ACB例 設 ,0112 ????????A .的逆陣求 A解 設 是 的逆矩陣 , ??????? dcbaB A則 ?????????????? dcbaAB0112 ???????001??????????????????100122badbca利用待定系數法 ????????????????,1,0,02,12badbca?????????????.2,1,1,0dcba又因為 ??????? 0112 ?????? ?2110 ??????? 0112? ?????? ?2110 ,1001 ???????所以 .21 101 ?????? ???AA B AB定理 1 矩陣 可逆的充要條件是 ，且 ,11 ?? ? AAAA 0?A證明 若 可逆， A .EAAA ??? 11 使即有,11 ??? ? EAA故 .0?A所以.的伴隨矩陣為矩陣其中 AA ?,0時當 ?A,0時當 ?A????????????????????????
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