【正文】 n矩陣，且的秩R(A)為n，判斷ATA是否為正定陣？證明你的結(jié)論。1．若A是對(duì)稱矩陣，B是反對(duì)稱矩陣，ABBA是否為對(duì)稱矩陣？證明你的結(jié)論。（1）求矩陣A的特征值；（求|A+3E|。x++x3=a2有無(wú)窮多解，求a以及方程組的通解。x239。x1+x2+ax3=1239。236。求矩陣B。122342121249。233。且秩(A)=2，則a=。5031a1A=234。=3，4． 已知h1,h2,h3是四元方程組233。248。248。247。231。4247。231。4247。3247。247。4231。247。247。4246。1246。是線性（填相關(guān)或無(wú)關(guān)）的，它的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組是。232。232。232。232。231。231。231。231。231。231。231。1a=2a=4a=234231。247。247。247。247。230。230。230。230。（C）A=B（D）A與B不一定相似，但|A|=|B|三、填空題（每小題4分，共20分）012Onn101．。（A）若mn，則Ax=b有無(wú)窮多解；A有n階子式不為零，則Ax=b有唯一解； A有n階子式不為零，則Ax=0僅有零解。則(A)AE(B)E+A(C)11(AE)(A+E)33(D)4．設(shè)A為m180。a1,a2,a3線性無(wú)關(guān)，則下列向量組中線性無(wú)關(guān)的是（）。001234。234。234。2．設(shè)向量組（A）（C）233。235。235。234。234。234。234。234。234。234。233。233。233。（）5．n維向量組{a1,a2,a3,a4}線性相關(guān)，則{a1,a2,a3}也線性相關(guān)。（），則A與B等價(jià)，則A的行向量組與B的行向量組等價(jià)。0。每小題2分，共10分)1．A是n階方陣，l206。=_______1/=,B=則AB==, 則A1=,且方程組A x=0的基礎(chǔ)解系含有兩個(gè)解向量,則秩(A)= ,則B=A+ __ c 1 _+__ c 2 =(1,0,0)α2 =(1,1,0), α3 =(5,2,0)=,1,1,且B與A相似,則==、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）.==, ==,B=,且A,B,X滿足(EBA)求X,X(EBA)X= =X== =(1,1,2,4)α2 =(0,3,1,2), α3 =(3,0,7,14), α4 =(2,1,5,6), α5 =(1,1,2,0) α2 α4 為極大無(wú)關(guān)組。 則（D） 有非零解,則 k=（B）、B為同階方陣，下列等式中恒正確的是（D）=BA ，且則（C） =（1，0，0）α2 =（0，0，1）線性表示，則下列向量中只能是(B)A.（2，1，1）B.（3，0，2）C.（1，1，0）D.（0,1,0），α2，…，αs 的秩不為s(s)的充分必要條件是（C），α2，…，αs 全是非零向量 ，α2，…，αs 全是零向量，α2，…，αs中至少有一個(gè)向量可由其它向量線性表出，α2，…，αs 中至少有一個(gè)零向量，方程AX=0僅有零解的充分必要條件是（C） ，則下列說法錯(cuò)誤的是（D）（A）=秩（B），使P1AP=B =EB =相似的是（A）（C） 二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。求可逆方陣P，四、證明題（本大題6分）,α2，α3，α4線性無(wú)關(guān)，證明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4α1線性無(wú)關(guān).═════════════════════════════════════════════════════════════════════本套試題共分11頁(yè)，當(dāng)前頁(yè)是第11第五篇：線性代數(shù)試題及答案線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。判斷A是否可逆，若可逆，=（3，2），求（αTα）=（1，2，3，6），α2=（1，1，2，4），α3=（1，1，2，8），α4=（1，2，3，2）.（1）求該向量組的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組；（2）+x22x4====234。x233。233。全國(guó)2010年1月高等教育自學(xué)考試說明：本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置，αT表示向量α的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，A1表示方陣A的逆矩陣，r（A）、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共30分）=1,則行列式01=（） ，B，C為同階可逆方陣，則（ABC）1=（） ，α2，α3，α4是4維列向量，矩陣A=（α1，α2，α3，α4）.如果|A|=2，則|2A|=（） ，α2，α3，α4 是三維實(shí)向量，則（），α2，α3，α4一定線性無(wú)關(guān) ，α2，α3，α4一定線性相關(guān)，α3，α4線性表出 ，α2，α3一定線性無(wú)關(guān)=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩為（） 6矩陣，r（A）=2，則齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中所含向量的個(gè)數(shù)是（） n矩陣，已知Ax=0只有零解，則以下結(jié)論正確的是（）≥n=b（其中b是m維實(shí)向量）必有唯一解═════════════════════════════════════════════════════════════════════本套試題共分11頁(yè)，當(dāng)前頁(yè)是第10233。248。247。0247。0247。232。231。231。231。a的三個(gè)特征值分別為1，2，5，求正的常數(shù)a的值及可逆矩陣P，使PAP=231。231。231。230。0232。231。=（3,1,0,2）T,β=（3,1,1,4）T，若向量γ滿足2a+γ=3β，則γ=，且|A|=,則|A1|=，B為n階非零矩陣，若B的每一個(gè)列向量都是齊次線性方程組Ax=0的解，則|A|=__________________.═════════════════════════════════════════════════════════════════════本套試題共分11頁(yè)，當(dāng)前頁(yè)是第8=231。231。231。247。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。248。則A=247。=231。231。230。232。232。231。 2247。2247。247。247。1246。1246。248。所對(duì)應(yīng)的二次型f(x1, x2, x3)= 0 1 1247。247。且| A |=3，則| 3A1 |=+x2+x3==（1，2，2），且r(A)=3，則線性空間W={x | Ax=0}，特征值分別為2，1，則| 5A1 |=、B為5階方陣，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，則r(AB)= 2 1 0246。231。則AB= 1 0235。,B=234。2 1 =231。247。3 2246。(1)求A1。232。232。231。.231。,b=231。=231。231。231。2230。23246。232。232。232。232。231。231。231。0247。6247。1247。1247。247。247。247。247。2246。2246。1246。1246。248。248。000247。,求滿足矩陣方程XAB=247。,B=231。=231。231。247。231。247。231。2247。,則內(nèi)積(Pa,Pb)=247。,b=231。,向量a=231。231。9247。4247。247。247。247。247。5247。247。247。247。3246。1246。248。201247。247。231。230。232。231。247。001246。248。001247。247。231。230。232。 231。247。101246。247。231。42246。248。247。231。12246。248。247。231。12246。248。247。231。43246。247。231。247。248。247。247。231。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。四．其它（每小題5分，共10分）1．設(shè)同階方陣A與B滿足AB=E，證明：|A||B|=1；2．舉例說明：由|A||B|=1不能導(dǎo)出AB=E。248。002247。求A的特征值和特征向量。4．已