考研線性代數筆記精華行列式和矩陣(參考版)
2025-01-09 22:11本頁面
【正文】 1 線代框架之行列式和矩陣 ()0 0 0,nTAr A nAAAx x AxAAxAAAE???? ? ? ? ???? ? ??可 逆 的 列 （ 行 ） 向 量 線 性 無 關 的 特 征 值 全 不 為 0 只 有 零 解 ， 0總 有 唯 一 解 是 正 定 矩 陣 R12,siA p p p pn B AB E AB E?????????????? ? ???????? 是 初 等 陣存 在 階 矩 陣 使 得 或 注：全體 n 維實向量構成的集合 nR 叫做 n 維向量空間 . ()0Ar A nA AAA x A ??????不 可 逆 0 的 列 （ 行 ） 向 量 線 性 相 關 0 是 的 特 征 值 有 非 零 解 , 其 基 礎 解 系 即 為 關 于 0 的????????? 特 征 向 量注：()( ) 0abr aE bA naE bA aE bA x?????? ? ? ? ???? 0 有 非 零 解= ??? ?????????具 有向 量 組 等 價矩 陣 等 價 () 反 身 性 、 對 稱 性 、 傳 遞 性矩 陣 相 似 (~)矩 陣 合 同 √ 關于 12, , , ne e e??? ： ① 稱為 n 的標準基， n 中的自然基，單位坐標向量； ② 12, , , ne e e??? 線性無關； 2 ③ 12, , , 1ne e e??? ? ； ④ tr =En； ⑤ 任意一個 n 維 向量都可以用 12, , , ne e e??? 線性表示 . 行列式的定義 12 121211 12 121 22 2 ()1212() nnnnn j j jn j j njj j jn n nna a aa a aD a a aa a a?? ? ?? 1 √
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