考研輔導(dǎo)線性代數(shù)行列式(工科類)(參考版)
2025-05-18 00:38本頁面
【正文】 設(shè) A是 n階非零矩陣 TA A A 0? ?＝ ， 證 明 ：（至少用兩種方法作） 12( , , , )nA ? ? ??0A ? ?是 n階矩陣，那么 行列式 矩陣 A不可逆 秩 r(A)n AX＝ 0有非零解 0是矩陣 A的特征值 A的列 (行 ))向量線性相關(guān)． 綜述： ????若 因此，判斷行列式是否為零的問題，常用的思路有：①用秩 ；②用齊次方程組是否有非零解；③用特征值能否為零； ④反證法也是重要的；．．． 因?yàn)樾辛惺绞且粋€(gè)數(shù)，若 AA??， 則亦能得出 0A ?的結(jié)論． 這里所涉及的思路與方法可以 平行的轉(zhuǎn)移到矩陣 A是否可逆的判定中去． 。若存在三階矩陣 B≠0使得 AB=0，則 且 （ A） （ B） 2? ??0B ?0B ?且 （ C） 且 （ D） 且 0B ?2? ?? 1??( ) ( )r A r B n??注：作為選擇題，只需在 與 評(píng)注：對(duì)于條件 AB=0應(yīng)當(dāng)有兩個(gè)思路：一是 B的列向量是齊次方程組 AX＝ 0的解二是秩的信息即 ， 要有這兩種思考問題的意識(shí)．另外，還可由 AB=0可推出 A,B都不可逆（反證） 也是解決問題的一種思路 中選擇一個(gè)，因而可以用特殊值代入 0AB ?0AB ?0AB ?0AB ?（ 3分） 設(shè) A是 m n矩陣。另外， 本題用行列式性質(zhì)恒等變形也是可行的，例如 。 (D) mn 評(píng)注：作為抽象型行列式，本題主要考查行列式的性質(zhì) 2 1 01 2 00 0 1A???????????B ?2（ 4分） 設(shè)矩陣 ， 矩陣 B滿足： ABA*=2BA*+E ，其中 A*為 A的伴隨矩陣 .則 注意：式 AA*=A*A=E的應(yīng)用及 kA的性質(zhì) 答案： 13BA?評(píng)注：本題沒有必要解出， 不要出錯(cuò) 11 ( 2 )3B A E A???nkA k A?注意 1 2 3,? ? ?1 2 3( ,
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