考研輔導(dǎo)線性代數(shù)行列式(工科類)-資料下載頁
2025-05-14 00:38本頁面
【正文】 ?1 2 2 3 1 2 322? ? ? ? ? ? ?? ? ?21 2 31 2 31 2 3000x x xx x xx x x????? ? ? ??? ? ??? ? ? ??2? ??1??1? ?0B ?三、行列式 是否為零的判斷 （ 3分）齊次方程組 的系數(shù)矩陣為 A。若存在三階矩陣 B≠0使得 AB=0，則 且 （ A） （ B） 2? ??0B ?0B ?且 （ C） 且 （ D） 且 0B ?2? ?? 1??( ) ( )r A r B n??注：作為選擇題，只需在 與 評注：對于條件 AB=0應(yīng)當(dāng)有兩個思路：一是 B的列向量是齊次方程組 AX＝ 0的解二是秩的信息即 ， 要有這兩種思考問題的意識．另外，還可由 AB=0可推出 A,B都不可逆（反證） 也是解決問題的一種思路 中選擇一個，因而可以用特殊值代入 0AB ?0AB ?0AB ?0AB ?（ 3分） 設(shè) A是 m n矩陣。 B是 n m矩陣，則 (B) 當(dāng) m＞ n時，必有行列式 ． (C ) 當(dāng) n＞ m時，必有行列式 (D) 當(dāng) n＞ m時，必有行列式 (A) 當(dāng) m＞ n時，必有行列式 這樣的題能快捷判斷嗎 ? 2。設(shè) A是 n階非零矩陣 TA A A 0? ?＝ ， 證 明 ：（至少用兩種方法作） 12( , , , )nA ? ? ??0A ? ?是 n階矩陣，那么 行列式 矩陣 A不可逆 秩 r(A)n AX＝ 0有非零解 0是矩陣 A的特征值 A的列 (行 ))向量線性相關(guān)． 綜述： ????若 因此，判斷行列式是否為零的問題，常用的思路有：①用秩 ；②用齊次方程組是否有非零解；③用特征值能否為零； ④反證法也是重要的；．．． 因為行列式是一個數(shù)，若 AA??， 則亦能得出 0A ?的結(jié)論． 這里所涉及的思路與方法可以 平行的轉(zhuǎn)移到矩陣 A是否可逆的判定中去．
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