華中科技大學(xué)線性代數(shù)第二節(jié)行列式的性質(zhì)-資料下載頁
2025-05-12 10:05本頁面
【正文】 2 22 2 1 3 3 1 11 1 1 100 ( ) ( ) ( )0 ( ) ( ) ( )nnnnn n nnnx x x x x xx x x x x x x x xDx x x x x x x x x? ? ?? ? ?? ? ??? ? ?1()ixx?按第一列展開，并把每一列的共因子 提出，有 232 1 3 1 12 2 2231 1 1( ) ( ) ( )nnnn n nnx x xD x x x x x xx x x? ? ?? ? ? ? n1階范德蒙德行列式 2 1 3 1 4 1 1( ) ( ) ( ) ( )nx x x x x x x x? ? ? ? ?3 2 4 2 2 2( ) ( ) ( )nnx x x x x x D ?? ? ?2 1 3 1 4 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )n n nD x x x x x x x x D ?? ? ? ? ? ?4 3 3 3( ) ( )nnx x x x D ???2 1 3 1 4 1 1( ) ( ) ( ) ( )nx x x x x x x x? ? ? ? ?3 2 4 2 2( ) ( ) ( )nx x x x x x? ? ?4 3 3( ) ( )nx x x x??2 1 3 1 4 1 1( ) ( ) ( ) ( )nx x x x x x x x? ? ? ? ?3 2 4 2 2( ) ( ) ( )nx x x x x x? ? ?1()nnxx ??).(1 jjin ixx ?? ????2221 1 12 2 2.3 3 3nnnnDn n n?解 2121211 1 1 11 2 2 2!.1 3 3 31nnnnDnn n n????每一行提取各行的公因子 ，于是得到 例 7 計(jì)算 上面等式右端行列式為 n階范德蒙行列式，由范德蒙行列式知 1! ( )n i jn i j? ? ???nD ?! ( 2 1 ) ( 3 1 ) ( 4 1 ) ( 1 )nn? ? ? ? ?( 3 2 ) ( 4 2 ) ( 2 )n? ? ? ?[ ( 1 ) ]nn??! ( 1 ) ! ( 2 ) ! 2 ! 1 ! .n n n? ? ?( 4 3 ) ( 3 )n? ? ?例 8 遞歸法 求行列式 211 2 11 2 1.1 2 112nD ?1 1 2 2 1 3 2 1n n n nD D D D D D? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 11 2 1 1n n nD D D D n n??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?121101 2 11 2 12 ( 1 )1 2 112nnDD??? ? ?122 nnDD????因此 計(jì)算行列式技巧： 分析，探求行列式的結(jié)構(gòu) 化零，盡可能把行列式化為爪型 邊為 0，把行列式化為三角形行列式 對(duì)角化 ，邊化 1 1?求出行列式 整理思路 三、小結(jié) 多做題目、總結(jié)規(guī)律、靈活應(yīng)用
范文總結(jié)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1