高等代數第一章-行列式-資料下載頁
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【正文】 . 中有兩個取自第四列的元素， 注意 : 對角線法則 只適用于二階與三階行列式 ?為奇排列 ?， 37 主對角線 副對角線 對角線法則 2211 aa?.2112 aa?二階行列式的計算 11 1221 22aaaa行列式中的相關術語 行列式的元素、行、列、主對角線、副對角線 ? 對角線法則 二階行列式是主對角線上兩元素之積減去副對角線上二元素之積所得的差 ? 38 三階行列式的計算 —— 對角線法則 11 12 1321 22 2331 32 33a a aD a a aa a a?13 21 32a a a?1 1 2 2 3 3a a a? 12 23 31a a a?13 22 31a a a? 12 21 33a a a? 11 23 32a a a?注意： 對角線法則只適用于二階與三階行列式 . 實線上的三個元素的乘積冠正號， 虛線上的三個元素的乘積冠負號 . 39 1 2 4 2 2 1 3 4 2D ?例 2 計算行列式 解 按對角線法則，有 ?D 4)2()4()3(12)2(21 ????????????)3(2)4()2()2(2411 ?????????????24843264 ???????.14??40 例： 寫出四階行列式中含有因子 的項 . 2311aa解： 1 1 2 3 3 2 4 4a a a a? 1 1 2 3 3 4 4 2 .a a a a和 41 11 12 13 1422 23 24333 34440000 0 0a a a aaaaDaaa?例： 計算行列式 1423232410 0 00 0 00 0 00 0 0aaDaa?1122133440 0 00 0 00 0 00 0 0aaDaa?1121 22432 32 3341 42 43 440 0 0000aaaDaaaa a a a?42 解： 1122133440 0 00 0 00 0 00 0 0aaDaa?1423232410 0 00 0 00 0 00 0 0aaDaa?1 1 2 2 3 3 4 4a a a a?( 43 21 ) 14 23 33 41( 1 ) t a a a a?? 1 4 2 3 3 3 4 1a a a a?(4 3 2 1 ) 0 1 2 3t ? ? ? ?34 6.2???其中 43 11 12 13 1422 23 24333 34440000 0 0a a a aaaaDaaa?1121 22432 32 3341 42 43 440 0 0000aaaDaaaa a a a?1 1 2 2 3 3 4 4a a a a?1 4 2 3 3 3 4 1a a a a?44 12 , 11nnnaaDa??1122nnaaDa?四個結論： (1) 對角行列式 nnaaa ?2211?(2)反對角行列式 ( 1 )2 1 2 , 1 1( 1 )nnn n na a a????45 nnnnaaaaaaD???????21222111000?nnnnaaaaaaD???????00022211211?(3) 上三角形行列式 （主對角線下側元素都為 0） nnaaa ?2211?(4) 下三角形行列式 （主對角線上側元素都為 0） nnaaa ?2211?46 1 n階行列式的定義 三、小結 48 2 排列奇偶性的定義 對換改變排列的奇偶性。 12121211 12 121 22 2 ()1212( 1 ) nnnnn t p p pp p npp p pn n nna a aa a aD a a aa a a? ? ??
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