線(xiàn)性代數(shù)初步行列式定義、性質(zhì)及其計(jì)算-資料下載頁(yè)
2025-01-03 03:26本頁(yè)面
【正文】 aaa?11 12 1321 22 2331 32 33a a aa a aa a a11 11 12 12 13 13a A a A a A? ? ?12 12( 1 ) M??21 2331 33aaaa12M?12A?元素 的 余子式 12a元素 的 代數(shù)余子式 12a11 11 12 12 13 13a M a M a M? ? ?● 余子式 元素 的余子式 就是在行列式中劃掉元素 所在的行和列，余下的元素按原來(lái)的相對(duì)位置而構(gòu)成的行列式 ija ijaijM● 代數(shù)余子式 ijA( 1 ) ijij ijAM ??? 三階行列式的值等于它的第一行的所有元素與各自的代數(shù)余子式的乘積之和 行列式按 (第一 )行展開(kāi) 1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 33 1 3 2 3 3a a aa a aa a a? 2 2 2 3113 2 3 3aaaaa2 1 2 3123 1 3 3aaaaa? 2 1 2 2333 1 3 2aaaaa?11 11 12 12 13 13a A a A a A? ? ?11 12 13 1421 22 23 2431 32 33 3441 42 43 44a a a aa a a aa a a aa a a a11 11 12 12 13 13 14 14a A a A a A a A? ? ? ?11 11 12 12 13 13 14 14a M a M a M a M? ? ? ?11 11 12 12 13 13a M a M a M? ? ?四階行列式按行展開(kāi)計(jì)算 1 0 3 02 0 1 03 0 0 10 1 0 2?110 1 01 ( 1 ) 0 0 11 0 2?? ? ? ??1 3 2 5? ? ? ? ?132 0 03 ( 1 ) 3 0 10 1 2?? ? ??n 階行列式的定義 21 22 21221111 nnn n nna a aaaaaaa11 12 111 12 1 nnAAaa Aa? ? ? ?111njjjaA?? ?按第一行展開(kāi) 下三角形行列式 2131 31241 42 4312233440 0 0000aaaaa a a aaa1 1 2 2 3 3 4 4a a a a?逐次按第一行展開(kāi) 下三角形行列式的值等于主對(duì)角線(xiàn)上各元素的乘積 特別 112233440000 0 00 0 00 0 0aaaa1 1 2 2 3 3 4 4a a a a?11 12 1321 22 2331 32 33a a aa a aa a a1 2 2 3 3 1 11 1 2 2 3 2 1 3 21 2 2 1 3331 1 2 3 312 23 3 1 32a a aa a aa a aa a aa a aa a a?? ????21 12 311 3 13 3222 33 31 12 23 1323 3 222 ( ))( () a a a aa a a aa a a a a aa???? ? ?2 2 2 3113 2 31 2 1 3211 2 1 3312 2 2 3233 33aa aaaaaaaaaaaaa?? ??? ?21 31 311 21 111 aA aAaA ??? 三階行列式等于 第一列所有元素與其代數(shù)余子式乘積之和 ● 定理 12 1221121122nnn nnnaaaaa aaaa1111 21 11 2 1 nnAAaa Aa? ? ? ?111niiiaA?? ?按第一列展開(kāi) 上三角形行列式 12 13 141122 2333243444a a aaaaaaaa1 1 2 2 3 3 4 4a a a a?逐次按第一列展開(kāi) 上三角形行列式的值為 主對(duì)角線(xiàn)上的元素之乘積 1 2 3 00 0 1 03 0 0 10 1 0 2?例 計(jì)算行列式的值 110 1 01 ( 1 ) 0 0 11 0 2?? ? ? ??1 3 4 11? ? ? ? ?312 3 03 ( 1 ) 0 1 01 0 2?? ? ??按第一列展開(kāi) 課后習(xí)題 ? 前述 《 九章算術(shù) 》 中一題 今有上禾三秉 ， 中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗．問(wèn)上、中、下禾實(shí)一秉各幾何 . ? P173 1(3): 按行（列）展開(kāi)計(jì)算 ? 思考題：面積的行列式表示法 (三階、二階行列式 )。 123456The End
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