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正文內(nèi)容

線性代數(shù)初步行列式定義、性質(zhì)及其計算-文庫吧資料

2025-01-09 03:26本頁面
　　

【正文】 aa 1221211 ??乘第二個方程乘第一個方程的兩邊，即用 1222 aa ?212221112212211 baabxaaaa ??? )(消去 x2 , 的兩邊后 ,兩式相加得 類似地，可得 .aaaa abbax211222112112112 ???稱它為 二階行列式 ， 于是，上述線性方組的解可以寫為 .aaaa abbax211222112112112 ???,21122211212221aaaabaabx1 ???11 1221 22aaaa 1 1 2 2 1 2 2 1aa aa??方 程 組 有 唯 一 解1 1 2 2 1 2 2 1 0a a a a??當 時 ，上式中的分子、分母都是四個數(shù)分兩對相乘再相減而得 .為便于記憶，引進如下記號 222112112211112222112112221211aaaababaxaaaaababx ?? ,1 1 2 1 1 1122 2 2 2 1 2,b a a bDDb a a b??1 1 1 22 1 2 20aaDaa? ? ?當 時 ， 方 程 組 的 解 可 表 為1 1 1 22 1 2 2aaDaa?1 12 11 12 22 21 21211 12 11 1221 22 21 22, b a a bb a a bxxa a a aa a a a??（系數(shù)行列式） 1 1 1 1 2 2 12 1 1 2 2 2 2a x a x ba x a x b???? ???1212DDxxDD??，例： ????????10x2x22x3x22121求解方程 1 1 2 1 1 1122 2 2 2 1 2? , ?b a a bDDb a a b? ? ? ?1 1 1 22 1 2 2?aaDaa??1122DxDDxD????小結(jié) 二階行列式 (determinant) 行列式是一個數(shù) 11 1221 22aaaa 1 1 2 2 1 2 2 1aa aa??1212DDxxDD??，二階行列式可以用來表示二元線性方程組的解 從 二元 線性方程組 到 三元 線性方程組 11 1 12 2 13 3 121 1 22 2 23 3 231 1 32 2 33 3 3a x a x a x ba x a x a x ba x a x a x b? ? ???? ? ???? ? ??推廣：用 三階行列式 來表示三元線 性方程組的公式解 11 1 12 2 13 3 121 1 22 2 23 3 231 1 32 2 33 3 3a x a x a x ba x a x a x ba x a x a x b? ? ???? ? ???? ? ??1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 33 1 3 2 3 3a a aD a a aa a a?1 1 2 1 32 2 2 33 2 32331aaDabaabab?1 1 1 2 12 1 232322313bbaaD a aaa b?1 1 1 1 32 1 2 33323312bbbaaD a aaa?3121 2 3DDDx x xD D D? ? ?， ，0D ?問題：怎樣定義三階行列式 11 1221 22aaaa 1 1 2 2 1 2 2 1aa aa??1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 33 1 3 2 3 3a a aa a aa a a : = x2?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ?a ,1 1 b2 a ,3 3 a ,1 1 a ,2 3 b3 a ,2 1 b1 a ,3 3 a ,2 1 a ,1 3 b3 a ,3 1 b1 a ,2 3 a ,3 1 a ,1 3 b2?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ?a ,1 1 a ,2 2 a ,3 3 a ,1 1 a ,2 3 a ,3 2 a ,2 1 a ,1 2 a ,3 3 a ,2 1 a ,1 3 a ,3 2 a ,3 1 a ,1 2 a ,2 3 a ,3 1 a ,1 3 a ,2 2 : = x1?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ?b1 a ,2 2 a ,3 3 b1 a ,2 3 a ,3 2 b2 a ,1 2 a ,3 3 b2 a ,1 3 a ,3 2 b3 a ,1 2 a ,2 3 b3 a ,1 3 a ,2 2?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ?a ,1 1 a ,2 2 a ,3 3 a ,1 1 a ,2 3 a ,3 2 a ,2 1 a ,1 2 a ,3 3 a ,2 1 a ,1 3 a ,3 2 a ,3 1 a ,1 2
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