考研線性代數(shù)筆記精華行列式和矩陣-文庫吧資料
2025-01-12 22:11本頁面
【正文】 行列式的計算： ① 行列式按行（列）展開定理：行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和 . 推論：行列式某一行（列）的元素與另一行（列）的對應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零 . ② 若 AB與 都是方陣（不必同階） ,則== ( ) mnA O A A O ABO B O B BO A A ABB O B O? ???? ?? 1 ③ 上三角、下三角 、主對角 行列式等于主對角線上元素的乘積 . ④ 關(guān)于副對角線：( 1 )2112 1 2 11 2 111() nnnnnnn n nnna O aaa a a aa O a O????? ? ? 1 3 ⑤ 范德蒙德行列式：? ?122 2 21211 1 112nijnn i jn n nnx x xxxx x xx x x? ? ?? ? ????1 1 1 矩陣的定義 由 mn? 個數(shù)排成的 m 行 n 列的表11 12 121 22 212nnm m m na a aa a aAa a a?????????稱為 mn? 矩陣 .記作： ? ?ij mnAa??或 mnA? 伴隨矩陣 ? ?11 21 112 22 2*12nT nijn n nnA A AA A AAAA A A??????????， ijA 為 A 中各個元素的代數(shù)余子式 . √ 逆矩陣的求法 : ① 1 AAA?? ? 注 ： 1a b d bc d c aa d b c? ?? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ?1 ② 1( ) ( )A E E A ?????? 初 等 行 變 換 ③1231 111213aaaaaa? ???????? ??????? 3211 111213aaaaaa? ???????? ??????? √ 方陣的冪的性質(zhì)： m n m nA A A ?? ( ) ( )m n mnAA? 4 √ 設(shè) ,m n n sAB??A 的列向量為 12, , , n? ? ???? ,B 的列向量為 12, , , s? ? ???? ， 則 msAB C?? ? ? ? ? ?11 12 121 22 21 2 1 212, , , , , ,ssnsn n nsb b bb b b c c cb b b? ? ???????? ?????? iiAc
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