線性代數(shù)初步行列式定義、性質(zhì)及其計算(參考版)
2025-01-06 03:26本頁面
【正文】 請你回答，上、中、下等黍各１捆所打黍的斗數(shù) . 當作課后習題，用行列式求解 《 九章算術 》 中一道方程題 : 答曰： 上禾一秉，九斗四 3x+2y+z=39 2x+3y+z=34 x+2y+3z=26 ? 《 九章算術 》 方程章中共計 18個題，其中二元的 8題，三元的 6題，四元、五元的各 2題都用上述的演算法解決，直除法是我國古代解方程組的最早的方法． ? 多元一次方程組解法在印度最早出現(xiàn)于第七世紀 (約 628年 ) ? 在歐洲最早提出三元一次方程組和解法的是 16世紀中 (1559年 )的法國數(shù)學家布丟 (Buteo)． ? 至于線性方程組的一般理論直到 18世紀 (1779年 )才由法國數(shù)學家別朱 (E． Be－ zout)建立． ? 可見 《 九章算術 》 中的方程術，不但是中國古代數(shù)學中的偉大成就，在世界數(shù)學史上，也是一份值得我們自豪的寶貴遺產(chǎn)． 什么是線性方程 (linear equation) 如下形式的方程稱為線性方程 其中， 為實常數(shù)， 為變量 1 1 2 2 nna x a x a x b? ? ? ?12, , , ,na a a b12, , , nx x x線性方程與非線性方程的例子 123x ?1 2 3 42 7 3 5x x x x? ? ? ?12 1xx??212 1xx??1 2 3 1x x x??線性方程的幾何解釋 二元一次方程： 2D空間中的直線 注意方程系數(shù)的含義 12 1xx??212 1xx??12 1xx??3 1 2x x x?線性方程的幾何解釋 線性方程的幾何解釋 三元一次方程系數(shù)的含義 1 2 3 1x x x? ? ?(1,1,1)方程系數(shù) 1 2 3 1x x x? ? ?法向量 (1,1,1)線性方程的幾何解釋 ? 二元一次方程： 2D空間中的直線 ? 三元一次方程： 3D空間中的平面 ? 四元一次方程： 4D空間中的 超平面 線性方程組 (system of linear equations) 1 2 31 2 31 2 3233 2 42 2 1 1x x xx x xx x x? ? ???? ? ??? ? ? ??1212362 4 1 0 8xxxx??????????????????????????nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa?????????????22112222212111212111線性方程組 (system of linear equations) 線性方程組 (system of linear equations) ???????????????????mnmnmmnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa???????????22112222212111212111線性方程組解的幾何解釋 (有唯一解） 1212362 4 1 0 8xxxx???????12 36xx??122 4 10 8xx??(1 8,1 8 )線性方程組解的幾何解釋 (無解） 12123618xxxx???????12 36xx??12 18xx??線性方程組解的幾何解釋 (有無窮多解） 12123636xxxx???????12 36xx??線性方程組解的幾何解釋 (有唯一解） 1 2 31 2 31 2 3233 2 42 2 1 1x x xx x xx x x? ? ???? ? ??? ? ? ??二元一次方程組求解例 :消元法 一元一方程 ax = b 當 a≠0 時， bax 1??????????10x2x22x3x22121 ? ?? ? ???? ? 23 12例 解二元線性方程組 14x7 1 ?得 于是 2x1 ?6x2 ?42x7 2 ?類似地，可得 于是 一般二元一次方程組的求解 1 1 1 1 2 2 12 1 1 2 2 2 2a x a x ba x a x b???????消元法 ,21122211212221aaaabaabx1 ???1 1 1 1 2 2 12 1 1 2 2 2 2a x a x ba x a x b???? ??? 線性方程組 時，得當 0aa
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