線性代數(shù)第一章行列式試題及答案-資料下載頁
2025-08-07 11:03本頁面
【正文】 = b = 0.7. 在n階行列式D = |aij|中, 當i j時aij = 0 (i, j =1, 2, …, n), 則D = ______.解: 8. 設(shè)A為33矩陣, |A| =－2, 把A按行分塊為, 其中Aj (j = 1, 2, 3)是A的第j行, 則行列式______.解:二．計算證明題 2. 設(shè)a，b，c是互異的實數(shù)，證明：=0的充要條件是解：因為a，b，c是互異的實數(shù)，所以。3. 設(shè)解：=== = 所以 4. 計算n階行列式(n 179。 2).+ =+ ++ =－=－－= 0當 + A42 + A43 + A44 = ?, 其中A4j(j= 1, 2, 3, 4)是|A|中元素a4j的代數(shù)余子式. 解：：（1）=（2）=解：（1）=0（2）解 ：根據(jù)第6題可以總結(jié)：代數(shù)余子式的性質(zhì)：①、和的大小無關(guān)；②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代數(shù)余子式為0③、某行（列）的元素乘以該行（列）元素的代數(shù)余子式為: 如果n次多項式對n + 1個不同的x值都是零, 則此多項式恒等于零. (提示: 用范德蒙行列式證明)證明: 假設(shè)多項式的n + 1個不同的零點為x0, x1, …, xn. 將它們代入多項式, 得關(guān)于Ci方程組 ………… 系數(shù)行列式為x0, x1, …, xn的范德蒙行列式, 不為0. 所以因為的值各不相同，所以，齊次線性方程組只有0解。5
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