考研 線性代數(shù) 筆記精華 行列式和矩陣(文件)
【正文】 ?? ， ( , , )is?1,2 ? i? 為 iAx c? 的解? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 1 2, , , , , , , , ,s s sA A A A c c c? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??12, , , sc c c 可由 12, , , n? ? ???? 線 性表示 . 同理： C 的行向量能由 B 的行向量線性表示， TA 為系數(shù)矩陣 . √ 用對角矩陣 ? 左 乘一個矩陣 ,相當于用 ? 的對角線上的各元素依次乘此矩陣的 行 向量； 用對角矩陣 ? 右 乘一個矩陣 ,相當于用 ? 的對角線上的各元素依次乘此矩陣的 列 向量 . √ 兩個同階對角矩陣相乘只用把對角線上的對應元素相乘 . √ 分塊矩陣的轉置矩陣： T TTTTAB ACCD BD???? ? ?????? ?? 分塊矩陣的逆矩陣： 1 11A AB B? ?????? ? ?????? ?? 1 11A BB A? ?????? ? ?????? ?? 1 1 1 1AC A A C BOB OB? ? ? ????? ? ?????? ?? 1 111AO AOCB B C A B? ??????? ? ???? ??? ?? 分塊對角陣相乘： 1 1 1 12 2 2 2,ABABAB? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?1 1 12 2 2 2ABAB AB??? ???? 5 分塊對角陣 的伴隨矩陣： * **A BAB AB???? ? ?????? ?? √ 矩陣方程的解法 ( 0A? )：設法化成 AX B XA B??(I) 或 (II) A B E X????? 初 等 行 變 換(I) 的 解 法 ： 構 造 ( ) ( ) T T TTA X BXX ?(II) 的 解 法 ： 將 等 式 兩 邊 轉 置 化 為 ， 用 (I) 的 方 法 求 出 ， 再 轉 置 得 矩陣 mnA? 與 lnB? 的列向量組等價 ? PQ B? （右乘可逆矩陣 Q ） . √ 判斷 12, , , s? ? ? 是 0Ax? 的基礎解系的條件： ① 12, , , s? ? ? 線性無關； ② 12, , , s? ? ? 都 是 0Ax? 的解； ③ ()s n r A? ? ? 每 個 解 向 量 中 自 由 未 知 量 的 個 數(shù). ① 零向量是任何向量的線性組合 ,零向量與任何同維實向量正交 . ② 單個零向量線性相關；單個非零向量線性無關 . ③ 部分相關 ,整體必相關；整體無關 ,
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