考研線性代數(shù)筆記精華行列式和矩陣(更新版)
【正文】 j k E i j k? ?? *( , ) ( , )E i j E i j?? * 1[ ( )] [ ( )]kE i k kE i? *[ , ( )] [ , ( )]E i j k E i j k?? 8 矩陣轉置的性質： ()TTAA? ()T T TAB B A? ()TTkA kA? TAA? ()T T TA B A B? ? ? 11( ) ( )TTAA??? ( ) ( )TTAA??? 矩陣可逆的性質： 11()AA??? 1 1 1()AB B A? ? ?? 1 1 1()kA k A? ? ?? 11AA?? ? 1 1 1()A B A B? ? ?? ? ? 11( ) ( )k k kA A A? ? ??? 伴隨矩陣的性質： 2() nA A A???? ()AB B A? ? ?? 1() nkA k A? ? ?? 1nAA?? ? * * *()A B A B? ? ? 11( ) ( ) AAAA? ? ? ??? ( ) ( )kkAA??? ( ) ( ) 1 ( ) 10 ( ) 1 n r A nr A r A nr A n????? ? ??????若若若 AB A B? nkA k A? kkAA? A B A B? ? ? AA A A A E???? （無條件恒成立） 9 標準正交基 n 個 n 維線性無關的向量 ,兩兩正交 ,每個向量長度為 1. ??與 正 交 ( , ) 0??? . ? 是單位向量 ( , ) 1? ? ???. √ 內積的性質 ： ① 正定性： ( , ) 0 , ( , ) 0? ? ? ? ? ?? ? ? ?且 ② 對稱性： ( , ) ( , )? ? ? ?? ③ 雙線性： 1 2 1 2( , ) ( , ) ( , )? ? ? ? ? ? ?? ? ? 1 2 1 2( , ) ( , ) ( , )? ? ? ? ? ? ?? ? ? ( , ) ( , ) ( , )c c c? ? ? ? ? ??? 正交矩陣 TAA E? √ A 為 正交矩陣 ? A 的 n 個行（列）向量構成 n 的一組標準正交基 . √ 正交矩陣的性質 ： ① 1TAA?? ； ② TTAA A A E??； ③ 正交陣的行列式等于 1 或 1； ④ A 是正交陣 ,則 TA ， 1A? 也是正交陣 ； ⑤ 兩個正交陣之積仍是正交陣 ； ⑥ A 的行（列）向量都是單位正交向量組 .
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