線性代數(shù)練習(xí)題(附答案)(編輯修改稿)
2025-07-25 20:31 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 為矩陣，為矩陣，若，證明證明：所以，即為齊次線性方程組的解，因此可由的基礎(chǔ)解系線性表示，所以，即。6． 設(shè)A是階方陣，是A的伴隨矩陣，證明： 秩 證明：(1) 可逆，而可逆， （2）， 又A至少有一個(gè)n1階子式不為零，從而 （3）的所有n1階子式全為零。故，從而。空間向量與線性方程組部分一． 填空題：1. 設(shè)則2. 點(diǎn)在平面上的投影點(diǎn)是（ 將其代入可得）4． 過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)且與平面垂直的平面方程是5． 平面上的直線繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)曲面方程為6． 曲線在平面上的投影曲線為7． 已知向量組，則該向量組的秩.7．設(shè)階矩陣的各行元素之和均為零，且的秩為，則線性方程組的通解為8．已知向量組的秩為2，則.9．若線性方程組 有解，則常數(shù)應(yīng)、滿足條件。（）10．若向量組（）可由向量組（）線性表示，則秩（）秩（）。 二．選擇題1．設(shè)直線，平面，則（ B ）（A）與平行 （B）與垂直 （C）在 上 （D）與斜交2．已知是非齊次線性方程的兩個(gè)不同的解，是對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，為任意常數(shù)，則方程組的通解必是（ B ） 3. 使 ， 都是線性方程組的解，只要系數(shù)為（ A ） 4．已知向量組線性無(wú)關(guān)，則向量組（ C ）線性無(wú)關(guān) 5．設(shè)是矩陣，是非齊次線性方程組所對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組，則下列結(jié)論正確的是（ D ）若僅有零解，則有唯一解若有非零解，則有無(wú)窮多個(gè)解若有無(wú)窮多個(gè)解，則僅有零解若有無(wú)窮多個(gè)解，則有非零解6．設(shè)有向量組，，則該向量組的極大線性無(wú)關(guān)組是（ B ） 7．非齊次線性方程組中未知量個(gè)數(shù)為，方程個(gè)數(shù)為，系數(shù)矩陣的秩為，則（ A ）時(shí)，方程組有解 時(shí)，方程組有唯一解時(shí)，方程組有唯一解 時(shí)，方程組有無(wú)窮多解 8．若向量組線性無(wú)關(guān)；線性相關(guān)，則（ C ）必可由線性表示
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