freepeople性欧美熟妇, 色戒完整版无删减158分钟hd, 无码精品国产vα在线观看DVD, 丰满少妇伦精品无码专区在线观看,艾栗栗与纹身男宾馆3p50分钟,国产AV片在线观看,黑人与美女高潮,18岁女RAPPERDISSSUBS,国产手机在机看影片

正文內(nèi)容

線性代數(shù)課后習(xí)題答案陳維新(編輯修改稿)

2025-07-25 20:38 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 成立. 而可以寫成r個(gè)只有一個(gè)元素為1其余為零的矩陣的和的形式: 所以有= =這樣就表示成了r個(gè)矩陣之和的形式. 而任一個(gè), 由于中間那個(gè)矩陣只有一個(gè)元素非零, 所以其秩為1, 而可逆, 所以三個(gè)矩陣的積的秩仍然為1. 這樣就表示成了r個(gè)秩為1的矩陣之和了.2.解:設(shè) 顯然的秩都是1, 但是他們的和的秩是1而不是r. 所以該逆命題不成立.5.證明:因?yàn)榱袧M秩,所以存在可逆矩陣使得,所以。進(jìn)而有。所以令即可。7.證明:(1)因?yàn)?,所以結(jié)論成立。 (2)由(1)知不滿秩,所以不可逆。 (3)略。8.證明:因?yàn)椋?。所以。同理有?.解:設(shè), 計(jì)算得.顯然秩()=1, 秩()=0, 兩者不相等. 所以秩()與秩()不一定相等.10.解:設(shè)秩()=, 秩()=, 則存在四個(gè)可逆矩陣使得成立. 令, 首先因?yàn)槎际强赡婢仃? 所以也是可逆的. 又因?yàn)橹?)+秩()≤n, 即+≤n, 所以的前行列構(gòu)成的塊是一個(gè)零塊, 因此可以寫成下面這個(gè)形式. 計(jì)算 所以存在可逆矩陣使得.1.解:(1) 設(shè), 易知, 但, 所以(1)不一定成立. (2) 設(shè), 易得, 此時(shí), 所以(2)不一定成立. (3) 設(shè), 易得所以(3)不一定成立. (4) 設(shè), 易得, 此時(shí), 所以(4)不一定成立. (5) (6)都是課本中提及的性質(zhì), 是成立的.(7) , 所以(7)成立.2.解:(1) 設(shè), 則顯然此時(shí), 所以該項(xiàng)不一定成立.(2) 設(shè), 則計(jì)算得, 而中由于第二第四兩行相同, , 所以此項(xiàng)不一定正確. (3) , 所以不正確. (4) , 所以不正確. (5) 因?yàn)锳,B為可逆矩陣, 所以方程兩邊同左乘, 再右乘即得. 所以是正確的.(6) 因?yàn)? 所以秩()=1=秩(), 因此這兩個(gè)矩陣等價(jià).3.證明:(1) 因?yàn)橹?)=r, 所以與等價(jià), 即存在兩個(gè)可逆矩陣使得, 令, 因?yàn)槭强赡娴亩闹榷紴? 所以秩 ()=秩()=r. 并且是的, 是的. 而且計(jì)算可得. (2) 只需令, 同(1)分析可知這樣構(gòu)造得到的即為所需的兩個(gè)矩陣. (3) 只需令, 同(1)分析可知這樣構(gòu)造得到的即為所需的兩個(gè)矩陣.4.記住此結(jié)論。5.證明:因?yàn)椋杂深}設(shè)知。又因?yàn)椋?。第四?線性空間和線性變換2.記住此結(jié)論。10.證明:設(shè)使得,則有。因?yàn)榫€性無關(guān),所以。所以。3.證明:設(shè)向量組(I)、(II)的極大無關(guān)組分別為(III)、(IV)。則有(I)與(III)等價(jià),(II)與(IV)等價(jià)。所以(III)能用(I)線性表示,(II)能用(IV)線性表示。因?yàn)?I)能用(II)線性表示,所以(III)能用(IV)線性表示。因?yàn)?III)線性無關(guān),所以(III)中所含向量的個(gè)數(shù)(IV)中所含向量的個(gè)數(shù),即秩(I)秩(II)。4.證明:由題設(shè)易知向量組可由線性表示,下面只需證明可由線性表示即可。 因?yàn)榭捎删€性表示,所以存在數(shù)使得。因?yàn)椴荒芙?jīng)線性表示,所以。所以,即可由線性表示。5.證明:因?yàn)榫€性相關(guān),所以存在不全為零的數(shù)使得。下面分情況對(duì)是否為零進(jìn)行討論(四種情況)。略。6.證明:(1) 因?yàn)?線性無關(guān), 所以,必線形無關(guān), 又因?yàn)?線性相關(guān), 所以能經(jīng),線性表示, 并且表示方法唯一.(2) 若能經(jīng),線性表示, 不妨設(shè)表達(dá)式為, 根據(jù)(1) 能經(jīng),線性表示, 不妨設(shè)表達(dá)式為, 把帶入到中得即有, 從而得到,線性相關(guān), 這與題意中,線性無關(guān)矛盾! 所以不能經(jīng),線性表示.3.解:由=, 可得秩()=4, 這四個(gè)向量線性無關(guān), 所以該向量組是中的一組基.因?yàn)? 所以方程組的解為 所以向量在該基下的坐標(biāo)為。4.解:(1)由=可知的解為 所以=2+.同樣可計(jì)算得 =++。 =+3. 所以從基(Ⅰ)到基(Ⅱ)的過渡矩陣為.(2) =, 所以坐標(biāo)為。8.解:因?yàn)? 所以秩()=4, 所以可作為的一組基. 設(shè)向量, 則它在常用基下的坐標(biāo)為. 則有, 即要求. 求解方程組得解為, 所以所求的向量(為任意值).1,2.思路:驗(yàn)證3條。5.思路:即證與等價(jià)。2.思路:即說明這是解空間的一組基。4.思路:注意要指出齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系只含有一個(gè)向量。7.證明:(1) 因?yàn)? 所以秩()+秩(), 由于秩()=, 所以秩(), 由此秩()=0, 即得.(2) 由題意知, 所以, 利用(1)可知, 因此.9.證明:先證必要性, 根據(jù)等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形可知存在矩陣,秩()=秩()=1, 使=. 令為的個(gè)分量, 為的個(gè)分量, 則因?yàn)橹?)=秩()=1所以和都不全為零. 同時(shí)因?yàn)?即得(=1,2,…,。 =1,2,…,)成立.再證充分性, 根據(jù)題意存在個(gè)不全為零的數(shù)及n個(gè)不全為零的數(shù)使 (=1,2,…,。 =1,2,…,).只需令, 則=. 因?yàn)橹?)秩(), 又由于和都不全為零, 所以中必有一非零元素, 因此秩()0, 據(jù)此可得秩()=1.10.證明:(1) 由于秩()=n, 所以, 而, 在等式兩邊同乘可得, 據(jù)此可知是可逆的, 所以秩()=n. (2) 秩()<n1時(shí), 根據(jù)矩陣秩的定義可知的所有階子式都為0, 而的元素就是的所有階子式, 所以的元素都是0, 即=, 所以秩()=0.(3) 當(dāng)秩()=n1時(shí), 不是滿秩的, 所以. 又因?yàn)? 所以, 據(jù)此可知秩()+秩(), 而秩()=n1, 所以秩(). 同時(shí)由于秩()=n1, 根據(jù)矩陣秩的定義可知至少有一個(gè)階子式不為零, 而的元素就是的所有階子式, 所以中至少有一個(gè)元素不為零. 由此可知秩(), 所以秩()=1.14.思路:利用分塊矩陣。6.證明:因?yàn)榕c均正交, 所以 因此, 所以與的線性組合都正交.7.解:設(shè), 根據(jù)題意為單位向量可知.(1)同時(shí)與都正交, 據(jù)此可得 從而可解得 (其中為任意取值). 又因?yàn)闂l件(1)可知, 所以=.11.解:(1)因?yàn)?, 所以 是的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基. (2) 由(1)知。 因?yàn)樵谙碌淖鴺?biāo)為, 而在下的坐標(biāo)為=,所以()=(,).15.解:因?yàn)? 所以方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系為先進(jìn)行正交化得到 。
點(diǎn)擊復(fù)制文檔內(nèi)容
規(guī)章制度相關(guān)推薦
文庫吧 www.dybbs8.com
備案圖片鄂ICP備17016276號(hào)-1