[其他資格考試]線性代數(shù)復(fù)習(xí)技巧(編輯修改稿)
2025-02-04 19:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 對角矩陣 (亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 )。 二、注重知識點(diǎn)的銜接與轉(zhuǎn)換，知識要成網(wǎng)，努力提高綜合分析能力。 線性代數(shù)從內(nèi)容上看縱橫交錯，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，復(fù)習(xí)時應(yīng)當(dāng)常問自己做得對不對？再問做得好不好？只有不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識融會貫通，接口與切入點(diǎn)多了，熟悉了，思路自然就開闊了。 例如：設(shè) A 是 mn 矩陣， B 是 ns 矩陣，且 AB＝ 0，那么用分塊矩陣可知 B 的列向量都是齊次方程組 Ax＝ 0 的解，再根據(jù)基礎(chǔ)解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關(guān)系，可以有 r(B)≤nr(A)即 r(A)＋ r(B)≤n 進(jìn)而可求矩陣 A 或 B 中的一些參數(shù)。再如，若 A 是 n 階矩陣可以相似對角化，那么，用分塊矩陣處理 P1AP＝ ∧ 可知 A 有 n 個線性無關(guān)的特征向量， P 就是由 A 的線性無關(guān)的特征向量所構(gòu)成，再由特征向量與基礎(chǔ)解系間的聯(lián)系可知此時若 λi 是 ni 重特征值，則齊次方程組 (λiEA)x＝ 0 的基礎(chǔ)解系由 ni 個解向量組成，進(jìn)而可知秩 r(λiEA)＝ nni，那么，如
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