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正文內(nèi)容

線性代數(shù)較難試題(編輯修改稿)

2024-11-15 22:51 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 次線性方程組,η1,η2是其任意2個解,則必有()(≥3)階方陣,下列陳述中正確的是()=λα,則α是A的屬于特征值λ的特征向量,使(λEA)α=0,則λ是A的特征值,λ2,λ于λ1,λ2,A的3個互不相同的特征值,α1,α2,α3依次是A的屬0的線性無關(guān)的特征向量的個3的特征向量,則α1,α2,α3有可能線性相關(guān)A的特征方程的3重根,A的屬于λ3 數(shù)為k,則必有()≤3=3/ 7,則下列結(jié)論錯誤的是()A.|A|2必為1=ATB.|A|必為1(列)向量組是正交單位向量組,C是實可逆矩陣,B=()()247。232。34248。230。34246。247。232。26248。 230。100246。231。247。247。231。247。232。035248。230。111246。231。247。247。231。247。232。102248。第二部分非選擇題(共72分)二、填空題(本大題共10小題,每小題2分,共20分)不寫解答過程,將正確的答案寫在每小題的空格內(nèi)。錯填或不填均無分。=.92536230。111246。247。=231。,B=231。230。123246。247。.則232。124248。A+2B=.=(aij)33,|A|=2,Aij表示|A|中元素aij的代數(shù)余子式(i,j=1,2,3),則(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=.(2,3,5)與向量(4,6,a)線性相關(guān),則a=.4矩陣,其秩為3,若η1,η2為非齊次線性方程組Ax=b的2個不同的解,則它的通解為.n矩陣,A的秩為r(.3 / β的長度依次為2和3,則向量α+β與αβ的內(nèi)積(α+β,αβ)=.|A|=8,已知A有2個特征值1和4,則另一特征值為.247。A=231。133247。,已知α231。247。232。2108248。230。2246。231。247。=231。1247。231。247。232。2248。是它的一個特征向量,則α所對應的特征值為.(x1,x2,x3,x4,x5)的秩為4,正慣性指數(shù)為3,則其規(guī)范形為.三、計算題(本大題共7小題,每小題6分,共42分)230。120246。231。247。=231。340247。231。247。232。121248。,B=231。1105230。231246。(2)|4A|.247。.求(1)ABT;247。=231。110247。231。247。232。123248。,求矩陣B使其滿足矩陣方程AB=A+247。231。247。231。247。231。247。130231。247。231。247。231。1247。.247。,α==231。,α,α23=4=231。2247。231。2247。231。4247。231。0247。231。247。231。247。231。247。231。247。232。4248。232。1248。232。9248。232。3248。試判斷α4是否為α1,α2,α3的線性組合;若是,則求出組合系數(shù)。=231。231。210231。232。3332246。247。66247。.23247。247。34248。0求:(1)秩(A);(2)A的列向量組的一個最大線性無關(guān)組。247。A=231。234247。231。247。43248。232。2的全部特征值為1,使T1AT=/ 72f(x1,x2,x3)=x1+2x223x3+4x1x24x1x34x2x3,并寫出所用的滿秩線性變換。四、證明題(本大題共2小題,每小題5分,共10分)=0,試證明EA可逆,且(EA)1=E+A+=b的一個特解,ξ1,(1)η1=η0+ξ1,η2=η0+ξ答案:一、單項選擇題(本大題共14小題,每小題2分,共28分)二、填空題(本大題共10空,每空2分,共20分) 2是其導出組Ax=0的一個2均是Ax=b的解;(2)η0,η1,η2線性無關(guān)。230。337246。231。247。232。137248。 18.–10 +c(η2η1)(或η2+c(η2η1)),c為任意常數(shù) 21.–5 22.–2 +z22+z3z4三、計算題(本大題共7小題,每小題6分,共42分)230。120246。230。22246。231。247。231。247。40247。231。34247。(1)AB=231。3231。247。231。247。232。121248。232。10248。T230。86246。231。247。=231。1810247。231。247。232。310248。(2)|4A|=43|A|=64|A|,而.|A|=120340=|4A|=64(2)=128 3521110512341313=51105110511311300/ 7=5111111 55051162620==30+10==AB=A+2B即(A2E)B=A,而(A2E)1230。223246。231。247。=231。110247。231。247。232。121248。1230。143246。231。247。=231。153247。.231。247。232。164248。所以B=(A2E)1230。143246。230。423246。231。247。231。247。53247。231。110247。 A=231。1231。247。231。247。232。164248。232。123248。230。386246。231。247。96247。.=231。2231。247。 230。2130246。230。0532246。231。247。231。247。13011301231。247。190。247。190。174。231。231。0224247。231。0112247。231。247。231。247。232。3419248。232。013112248。230。1231。0190。190。174。231。231。0231。232。0230。1231。0190。190。174。231。231。0231。232。005246。230。1247。231。112247。0190。190。174。231。231。0088247。247。231。01414248。232。0002246。247。101247。, 011247。247。000248。3035246。247。112247。011247。247。000248。所以α4=2α1+α2+α3,組合系數(shù)為(2,1,1).解二考慮α4=x1α1+x2α2+x3α3,即 236。2x1+x2+3x3=0239。x3x=1239。12 237。2x+2x=43239。2239。238。3x1+4x2x3=(2,1,1)T,組合系數(shù)為(2,1,1).對矩陣A施行初等行變換230。121231。000A190。190。174。231。231。032231。232。09602246。247。62247。82247。247。32248。/ 72246。230。1210230。121231。247。231。03283032247。190。190。190。174。231。19
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