線性代數(shù)——矩陣的運(yùn)算(編輯修改稿)
2024-09-01 10:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 32?A A A? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?1 2 1 10 1 0 1???????130143?A A A? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?1 3 1 10 1 0 1???????1401n n??????A=利 用 數(shù) 學(xué) 歸 納 法 可 以 證 明 ， 101nn?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 1 1 1 10 1 0 1 0 1上頁 下頁 返回 例 4 ,( + ) .n== = +=A B A AB B A B A BAB BA設(shè) 都 是 階 方 陣 ， 且 滿 足 ，及證 明 ：222==A A B B證 明 由 已 知 ， ， 有222()?AB? ? ? ?A A B B A B( + ) =+A B A B而 已 知 ， 所 以2+ + + = +A A B B A B A B? ? ? ?A A B B A B22上頁 下頁 返回 A B + B A = O即A用 分別左乘，右乘上式，得A B + A B A =2??A B A B A 2A B =所以有 A B = B A = O注：事實(shí)上 AB + AB A=O?AB BA?O??ABA BA上頁 下頁 返回 四、矩陣轉(zhuǎn)置 定義 11 21 112 22 212()ijmmn n m nA a m na a aa a aa a a??????????????設(shè) 是 矩陣，稱矩陣T .AA為矩陣 的轉(zhuǎn)置，記為上頁 下頁 返回 轉(zhuǎn)置矩陣的運(yùn)算性質(zhì) ? ? ? ? 。1 AA TT ?? ? ? ? 。2 TTT BABA ???? ? ? ? 。3 TT AA ?? ?? ? ? ? .4 TTT ABAB ?上頁 下頁 返回 證明 ： 由矩陣乘法定義有 ： ( ) ( )i j i jA = a m s B = b s n??設(shè) 是一個 矩陣， 是一個 矩陣，TT( ) ( )i j m n i j n mA B C c B A D d??? ? ? ?記， T() jiA B i j c由于 的第 行，第列的元素為1sj i j k k ikc a b?? ?T T T11( , , ) ( , , )i s i j j sB i b b A j a a而 的第 行為 ， 的第列為 ，1 1 2 2 . . . . . .i j i j i j k i j k s i j sd b a b a b a b a? ? ? ? ? ?11( 1 , 2, , 。 1 , 2, , )ssk i j k j k k i j ikkb a a b c i n j m??? ? ? ? ??? ， 上頁 下頁 返回 設(shè) 為 階方陣，如果滿足 ，即 那么 稱為 對稱陣 . A n TAA ?? ?n,j,iaa jiij ?21??A.A 為對稱陣?yán)???????????6010861612說明 對稱陣的元素以主對角線為對稱軸對應(yīng)相 等 . .稱為反對稱的則矩陣如果 AAA T ??T T T T, ( ) ?D = C A B B A即 亦 即 上頁 下頁 返回 例 5 設(shè)列矩陣 滿足 ? ?TnxxxX , 21 ?? ,1?XX T.,2,EHHHXXEHnETT???且陣是對稱矩證明階單位矩陣為證明 ? ?TTT XXEH 2??? ? ?TTT XXE 2??,2 HXXE T ???.是對稱矩陣H?2HHH T ? ? ?22 TXXE ??? ?? ?TTT XXXXXXE 44 ??? ? ? TTT XXXXXXE 44 ???TT XXXXE 44 ??? .E?上頁
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1