[工學]系統(tǒng)辨識基礎--經典辨識方法(編輯修改稿)
2024-11-09 18:48 本頁面
【文章內容簡介】 現組成一個 AR模型 ??tg?? ? ? ? ? ?.?,1?,? nkgkgkg ?? ?? ? ? ? ? ? 0?1?? 1 ?????? nkgkgkg n?? ?其中 為待定系數。如果特征方程 n??? ,..., 2101 000 221 ????? nTnTT xxx ??? ?有一個單根為 ，則 必是 AR模型的解，它們的線性組合 也是 AR模型的解。 0Tix 0kTix? ? 000 2211? kTnnkTkT xxxkg ??? ???? ?當上式特征方程具有 n個單根時， AR模型的解可以表示成 當上式特征方程同時具有單根時， AR模型的解可以表示成 ? ?0000000102012211?kTrmkTrnkTrnkTrnrnkTkTxkkxxxxxkg???????????????????????其中 為單根， 為 r 階重根。 000 , . . . , 21 T rnTT xxx ? 00Tx???????iiiixTscl o g10?例 設已獲得一個三階過程的脈沖響應， 如表 時刻 K 脈沖響應 0 0 1 2 3 4 5 ? ?kg?? ?確定待定系數 i?根據（ ）取 k=0,1,2,可得如下方程組 ???????????????????)2(。00 0 8 2 2 0 0 )2(?)1(。01 2 2 0 0 1 8 )1(?)0(。03 0 0 1 8 0 2 321321321kgkgk?????????解得 ??????????321???求特征方程的單根 0Tix根據（ ）式，對應的特征方程為 000 32 ???? TTT xxx解得 ????????003,21jxxTT求傳遞函數的極點 si 根據（ ）式，對應的極點為 ? ???????????????0 . 6 6 8 8 i 0 . 4 0 2 o gl o g o gl o g0023,211jxsxsTT求 的值 i?由 (),取 k=0,1,2,得如下方程組 ? ? ? ?? ? ? ? ? ???????????????????4 1 8 1 4 2 4 1 4 2 4 4 9 3 0 2 1 4 2 4 1 4 2 4 4 9 032222321321????????jjjj???????5 0 4 2 6 2 5 3 3,21j??解得 令 iic ??確定傳遞函數 ? ?1 8 3 1 3 8 7 5 1 4 23 ?????sssssG實際傳遞函數 ? ? ???? ssssGSimulink仿真結果比較： Hankel 矩陣法 ? ? nnnnzazazazbzbzbzG?????????????????2211221111考慮一個 n階的脈沖傳遞函數 其相應的狀態(tài)方程為 ? ? ? ? ? ?? ? ? ????????kcxkykbukAxkx 1其脈沖傳遞函數又可以表示成 ? ? ? ? bAzIczG 11 ?? ??其單位脈沖響應為 ? ? bcAkg k 1??因為 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? IIzAIiizAiizAiizAiizAzAiizAiizAiizA??????????????????????????????????????????0101010100100? ? ? ?? ? ? ?1000??????????????????????????AzIzAzIzIzAzIIzAIiizAiizAiizA? ? ????????????01iizAAzIz即 即 則 ? ??322110011?????????????????? ?zAzAzAzAzAzIii則脈沖傳遞函數與脈沖響應的關系為 ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???????????????????????????
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