同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)習(xí)題(編輯修改稿)
2025-05-28 22:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ??? ?時(shí)，還可改寫成當(dāng) 021 ?xxx n?)].111(1[2121 xxxaxxxDnnn ????? ??評(píng)注 .1 1 .1,1 1的遞推關(guān)系列式更低階行列式之間階行，建立比階更低階的行列式表示比用同樣形式的階行列式時(shí)，還可以把給定的有之間的遞推關(guān)系階行列式與建立了階行列式表示出來用同樣形式的行列式階質(zhì)把所給的本題是利用行列式的性 ?????nnDnDnDnDnnnnn 用數(shù)學(xué)歸納法 例 證明 .c osc os21000100000c os210001c os210001c os?????nD n??????????????證 對(duì)階數(shù) n用數(shù)學(xué)歸納法 .,2,1,2c os1c os22c os11c os,c os 221結(jié)論成立時(shí)當(dāng)所以因?yàn)???????nnDD?????得展開按最后一行現(xiàn)將的行列式也成立于階數(shù)等于下證對(duì)的行列式結(jié)論成立假設(shè)對(duì)階數(shù)小于,.,Dnnn.c o s2 21 DDD nnn ?? ?? ?,)2c os ( ,)1c os ( ,21????????nDnDnn由歸納假設(shè)。c os)2c os (])2c os ([ c os)2c os ()1c os (c os2???????nnnnnnD n??????????.結(jié)論成立所以對(duì)一切自然數(shù) n評(píng)注 .,)1(1,)(, 21同型的行列式是與不否則所得的低階行列式展開列或第行按第不能展開列或第行本例必須按第表示展開成能用其同型的為了將DnnDDDnnnn??.,.,其猜想結(jié)果成立然后用數(shù)學(xué)歸納法證明也可先猜想其結(jié)果如果未告訴結(jié)果納法來證明可考慮用數(shù)學(xué)歸結(jié)論時(shí)證明是與自然數(shù)有關(guān)的而要我們當(dāng)行列式已告訴其結(jié)果一般來講 計(jì)算行列式的方法比較靈活，同一行列式可 以有多種計(jì)算方法；有的行列式計(jì)算需要幾種方 法綜合應(yīng)用．在計(jì)算時(shí)，首先要仔細(xì)考察行列式 在構(gòu)造上的特點(diǎn)，利用行列式的性質(zhì)對(duì)它進(jìn)行變 換后，再考察它是否能用常用的幾種方法． 小結(jié) 當(dāng)線性方程組方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等、 且系數(shù)行列式不等于零時(shí)，可用克萊姆法則．為 了避免在計(jì)算中出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，可對(duì)有的方程乘以適 當(dāng)整數(shù)，把原方程組變成系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)都是整數(shù) 的線性方程組后再求解． .28)3(,3)2(,0)1( ),( ???? fffxf 使求一個(gè)二次多項(xiàng)式例1 0解 設(shè)所求的二次多項(xiàng)式為 ,)( 2 cbxxaxf ???由題意得 ,2839)3(,324)2(,0)1(?????????????cbafcbafcbaf., 的線性方程組數(shù)這是一個(gè)關(guān)于三個(gè)未知 cba.20,60,40,020321????????DDDD由克萊姆法則，得 .1,3,2 321 ??????? DDcDDbDDa于是，所求的多項(xiàng)式為 .132)( 2 ??? xxxf證 ..0,0,01,),(0000從而有系數(shù)行列式的非零解可視為齊次線性方程組則點(diǎn)設(shè)所給三條直線交于一必要性?????????????????bzaycxazcybxczbyaxzyyxxyxM.0
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