線性代數(shù)(同濟第5版)復(fù)習要點(編輯修改稿)
2025-05-14 08:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 組解的結(jié)構(gòu)基本結(jié)論1．線性表出 定理1 向量能由向量組線性表示的充分必要條件是矩陣的秩等于矩陣的秩．定理2 向量組能由向量組線性表示的充分必要條件是矩陣的秩等于矩陣的秩. 即.推論 向量組與向量組等價的充分必要條件是定理3 設(shè)向量組能由向量組線性表示，則.2． 向量組的線性相關(guān)性定理4 向量組線性相關(guān)的充分必要條件是它所構(gòu)成的矩陣秩小于向量個數(shù)；向量組線性無關(guān)的充分必要條件是定理5 （1）若向量組線性相關(guān)，則向量組也線性相關(guān)． （2） 個維向量組成的向量組，當維數(shù)小于向量個數(shù)時一定線性相關(guān)．（3） 設(shè)向量組線性無關(guān)，而向量組線性相關(guān)，則向量必能由向量組線性表示，且表示式是唯一的．3．向量組的秩定理6 矩陣的秩等于它的列向量組的秩，也等于它的行向量組的秩．推論 （最大無關(guān)組的等價定義）設(shè)向量組是向量組的部分組，若向量組線性無關(guān)，且向量組能由向量組線性表示，則向量組是向量組的一個最大無關(guān)組．4．解的結(jié)構(gòu)（1）齊次線性方程組性質(zhì)1 若為的解， 則也是的解．性質(zhì)2 若為的解，為實數(shù)，則也是的解．的基礎(chǔ)解系：，通解是定理7 設(shè)矩陣的秩，則元齊次線性方程組的解集的秩.（2）非齊次線性方程組性質(zhì)3 設(shè)及都是的解，則為導(dǎo)出組的解．性質(zhì)4 設(shè)是方程的解，是方程的解，則仍是方程的解．的通解是：5．向量空間向量組所生成的向量空間為基本計算1. 一般地，要判別一個向量是否可由向量組線性表出？
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