華科線性代數(shù)復(fù)習(xí)重點(diǎn)(編輯修改稿)
2024-09-01 03:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的概念及其計(jì)算方法。（1）特征值求法：解特征方程；（2）特征向量的求法：求方程組的基礎(chǔ)解系。相似矩陣的定義（）、性質(zhì)(相似、有相同的特征值)。判斷矩陣是否可以對(duì)角化以及對(duì)角化的步驟，找到可逆矩陣P使得為對(duì)角矩陣。用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的步驟:（將實(shí)對(duì)稱矩陣對(duì)角化）（1）寫出二次型的矩陣.（2）求出的所有特征值（3）解方程組（）求對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量（4）若特征向量組不正交，則先將其正交化，再單位化，得標(biāo)準(zhǔn)正交的向量組，記，對(duì)二次型做正交變換,即得二次型的標(biāo)準(zhǔn)形正定二次型的定義及其判定方法常用判定二次型正定的方法：（1）定義法（2）特征值全大于零（3）順序主子式全大于零【要求】掌握向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度、夾角，正交向量組的性質(zhì)，會(huì)利用施密特正交化方法化線性無關(guān)向量組為正交向量組。掌握方陣特征值、特征向量的概念、求法，了解相似矩陣的概念、掌握化對(duì)稱矩陣為對(duì)角矩陣的方法。掌握二次型的概念、會(huì)用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。知道正定二次型的概念及其判定方法。線性代數(shù)要注意的知識(shí)點(diǎn)行列式1. 行列式共有個(gè)元素，展開后有項(xiàng)，可分解為行列式；2. 代數(shù)余子式的性質(zhì)：①、和的大小無關(guān)；②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代數(shù)余子式為0；③、某行（列）的元素乘以該行（列）元素的代數(shù)余子式為；3. 代數(shù)余子式和余子式的關(guān)系：4. 行列式的重要公式：①、主對(duì)角行列式：主對(duì)角元素的乘積；②、副對(duì)角行列式：副對(duì)角元素的乘積；③、上、下三角行列式（）：主對(duì)角元素的乘積；④、和：副對(duì)角元素的乘積；⑤、拉普拉斯展開式：、⑥、范德蒙行列式：大指標(biāo)減小指標(biāo)的連乘積；⑦、特征值 5. 證明的方法：①；②、反證法；③、構(gòu)造齊次方程組，證明其有非零解；④、利用秩，證明；⑤、證明0是其特征值；矩陣是階可逆矩陣：（是非奇異矩陣）；（是滿秩矩陣）的行（列）向量組線性無關(guān)；齊次方程組有非零解；，總有唯一解；與等價(jià)；可表示成若干個(gè)初等矩陣的乘積；的特征值全不為0；是正定矩陣；的行（列）向量組是的一組基；是中某兩組基的過渡矩陣；6. 對(duì)于階矩陣： 無條件恒成立；7.8. 矩陣是表格，推導(dǎo)符號(hào)為波浪號(hào)或箭頭；行列式是數(shù)值，可求代數(shù)和；9. 關(guān)于分塊矩陣的重要結(jié)論，其中均、可逆：若，則：Ⅰ；Ⅱ；②、③、④、⑤、矩陣的初等變換與線性方程組1. 一個(gè)矩陣，總可經(jīng)過初等變換化為標(biāo)準(zhǔn)形，其標(biāo)準(zhǔn)形是唯一確定的：；
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