華科線性代數(shù)復習重點(編輯修改稿)
2024-09-01 03:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的概念及其計算方法。（1）特征值求法：解特征方程；（2）特征向量的求法：求方程組的基礎解系。相似矩陣的定義（）、性質(zhì)(相似、有相同的特征值)。判斷矩陣是否可以對角化以及對角化的步驟，找到可逆矩陣P使得為對角矩陣。用正交變換法化二次型為標準形的步驟:（將實對稱矩陣對角化）（1）寫出二次型的矩陣.（2）求出的所有特征值（3）解方程組（）求對應于特征值的特征向量（4）若特征向量組不正交，則先將其正交化，再單位化，得標準正交的向量組，記，對二次型做正交變換,即得二次型的標準形正定二次型的定義及其判定方法常用判定二次型正定的方法：（1）定義法（2）特征值全大于零（3）順序主子式全大于零【要求】掌握向量的內(nèi)積、長度、夾角，正交向量組的性質(zhì)，會利用施密特正交化方法化線性無關(guān)向量組為正交向量組。掌握方陣特征值、特征向量的概念、求法，了解相似矩陣的概念、掌握化對稱矩陣為對角矩陣的方法。掌握二次型的概念、會用正交變換化二次型為標準形。知道正定二次型的概念及其判定方法。線性代數(shù)要注意的知識點行列式1. 行列式共有個元素，展開后有項，可分解為行列式；2. 代數(shù)余子式的性質(zhì)：①、和的大小無關(guān)；②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代數(shù)余子式為0；③、某行（列）的元素乘以該行（列）元素的代數(shù)余子式為；3. 代數(shù)余子式和余子式的關(guān)系：4. 行列式的重要公式：①、主對角行列式：主對角元素的乘積；②、副對角行列式：副對角元素的乘積；③、上、下三角行列式（）：主對角元素的乘積；④、和：副對角元素的乘積；⑤、拉普拉斯展開式：、⑥、范德蒙行列式：大指標減小指標的連乘積；⑦、特征值 5. 證明的方法：①；②、反證法；③、構(gòu)造齊次方程組，證明其有非零解；④、利用秩，證明；⑤、證明0是其特征值；矩陣是階可逆矩陣：（是非奇異矩陣）；（是滿秩矩陣）的行（列）向量組線性無關(guān)；齊次方程組有非零解；，總有唯一解；與等價；可表示成若干個初等矩陣的乘積；的特征值全不為0；是正定矩陣；的行（列）向量組是的一組基；是中某兩組基的過渡矩陣；6. 對于階矩陣： 無條件恒成立；7.8. 矩陣是表格，推導符號為波浪號或箭頭；行列式是數(shù)值，可求代數(shù)和；9. 關(guān)于分塊矩陣的重要結(jié)論，其中均、可逆：若，則：Ⅰ；Ⅱ；②、③、④、⑤、矩陣的初等變換與線性方程組1. 一個矩陣，總可經(jīng)過初等變換化為標準形，其標準形是唯一確定的：；
高考資料相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1