華科線性代數(shù)復(fù)習(xí)重點(diǎn)(已改無錯(cuò)字)
2022-09-02 03:43:12 本頁面
【正文】 等價(jià)類：所有與等價(jià)的矩陣組成的一個(gè)集合，稱為一個(gè)等價(jià)類；標(biāo)準(zhǔn)形為其形狀最簡(jiǎn)單的矩陣；對(duì)于同型矩陣、若；2. 行最簡(jiǎn)形矩陣：①、只能通過初等行變換獲得；②、每行首個(gè)非0元素必須為1；③、每行首個(gè)非0元素所在列的其他元素必須為0；3. 初等行變換的應(yīng)用：（初等列變換類似，或轉(zhuǎn)置后采用初等行變換）①、 若，則可逆，且；②、對(duì)矩陣做初等行變化，當(dāng)變?yōu)闀r(shí)，就變成，即：；③、求解線形方程組：對(duì)于個(gè)未知數(shù)個(gè)方程，如果，則可逆，且；4. 初等矩陣和對(duì)角矩陣的概念：①、初等矩陣是行變換還是列變換，由其位置決定：左乘為初等行矩陣、右乘為初等列矩陣；②、左乘矩陣，乘的各行元素；右乘，乘的各列元素； ③、對(duì)調(diào)兩行或兩列，符號(hào)，且，例如：；④、倍乘某行或某列，符號(hào)，且，例如：；⑤、倍加某行或某列，符號(hào),且，如：；5. 矩陣秩的基本性質(zhì)：①；②；③、若，則；④、若、可逆，則；（可逆矩陣不影響矩陣的秩）⑤；（※）⑥；（※）⑦；（※）⑧、如果是矩陣，是矩陣，且，則：（※） Ⅰ、的列向量全部是齊次方程組解（轉(zhuǎn)置運(yùn)算后的結(jié)論）； Ⅱ、⑨、若、均為階方陣，則；6. 三種特殊矩陣的方冪：①、秩為1的矩陣：一定可以分解為列矩陣（向量）行矩陣（向量）的形式，再采用結(jié)合律；②、型如的矩陣：利用二項(xiàng)展開式③、利用特征值和相似對(duì)角化：7. 伴隨矩陣：①、伴隨矩陣的秩：；②、伴隨矩陣的特征值：；③、8. 關(guān)于矩陣秩的描述：①、中有階子式不為0，階子式全部為0；（兩句話）②、中有階子式全部為0；③、中有階子式不為0；9. 線性方程組：，其中為矩陣，則：①、與方程的個(gè)數(shù)相同，即方程組有個(gè)方程；②、與方程組得未知數(shù)個(gè)數(shù)相同，方程組為元方程；10. 線性方程組的求解：①、對(duì)增廣矩陣進(jìn)行初等行變換（只能使用初等行變換）；②、齊次解為對(duì)應(yīng)齊次方程組的解；③、特解：自由變量賦初值后求得；11. 由個(gè)未知數(shù)個(gè)方程的方程組構(gòu)成元線性方程：①；②、（向量方程，為矩陣，個(gè)方程，個(gè)未知數(shù)）③、（全部按列分塊，其中）；④、（線性表出）⑤、有解的充要條件：（為未知數(shù)的個(gè)數(shù)或維數(shù)）向量組的線性相關(guān)性1. 個(gè)維列向量所組成的向量組：構(gòu)成矩陣；個(gè)維行向量所組成的向量組：構(gòu)成矩陣；含有有限個(gè)向量的有序向量組與矩陣一一對(duì)應(yīng)；2. ①、向量組的線性相關(guān)、無關(guān) 有、無非零解；（齊次線性方程組）②、向量的線性表出 是否有解；（線性方程組）③、向量組的相互線性表示 是否有解
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