華科線性代數(shù)復(fù)習(xí)重點(diǎn)-wenkub.com
2025-08-02 03:43 本頁面
【正文】 知道正定二次型的概念及其判定方法。判斷矩陣是否可以對(duì)角化以及對(duì)角化的步驟，找到可逆矩陣P使得為對(duì)角矩陣。施密特正交化方法。知道齊次與非齊次線性方程組的解之間的關(guān)系。掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義，并會(huì)判斷一個(gè)具體向量組的線性相關(guān)性。基本題型：判斷向量組的相關(guān)性以及求出向量組的極大無關(guān)組。向量組的線性相關(guān)性判別向量組的線性相關(guān)、線性無關(guān)的常用方法：方法一：（1）向量方程只有零解向量組 線性無關(guān)；（2）向量方程有非零解向量組 線性相關(guān)。掌握矩陣秩的概念，會(huì)求矩陣的秩?！疽蟆?了解矩陣的定義，熟悉幾類特殊矩陣（單位矩陣，對(duì)角矩陣，上、下三角形矩陣，對(duì)稱矩陣，可逆矩陣，伴隨矩陣，正交矩陣）的特殊性質(zhì)?？梢员硎境梢幌盗谐醯染仃嚨某朔e。階矩陣可逆為非奇異(非退化)的矩陣。會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的階行列式。第一部分 行列式重點(diǎn)：1． 排列的逆序數(shù)（；、4題）2． 行列式按行（列）展開法則（；）3． 行列式的性質(zhì)及行列式的計(jì)算（）【主要內(nèi)容】行列式的定義、性質(zhì)、展開定理、及其應(yīng)用——克萊姆法則排列與逆序方陣的行列式幾個(gè)重要公式：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7） ； （8） （其中為階方陣，為常數(shù)）行列式的常見計(jì)算方法：（1）利用性質(zhì)化行列式為上（下）三角形；（2）利用行列式的展開定理降階；（3）根據(jù)行列式的特點(diǎn)借助特殊行列式的值【要求】了解行列式的定義，熟記幾個(gè)特殊行列式的值。知道并會(huì)用克萊姆法則。為滿秩矩陣。矩陣的初等變換與初等矩陣的定義、性質(zhì)及其二者之間的關(guān)系。熟悉矩陣的加法，數(shù)乘，乘法，轉(zhuǎn)置等運(yùn)算法則，會(huì)求方陣的行列式。掌握分塊矩陣的概念，運(yùn)算以及分塊矩陣求逆矩陣。方法二：求向量組的秩（1）秩小于個(gè)數(shù)s向量組線性相關(guān)（2）秩等于個(gè)數(shù)s 向量組線性無關(guān)。等價(jià)向量組的定義、性質(zhì)、判定。知道向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系，會(huì)求一個(gè)具體向量組的秩及其極大無關(guān)組。會(huì)求解非齊次線性方程組。方陣的特征值與特征向量的概念及其計(jì)算方法。用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的步驟:（將實(shí)對(duì)稱矩陣對(duì)角化）（1）寫出二次型的矩陣.（2）求出的所有特征值（3）解方程組（）求對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量（4）若特征向量組不正交，則先將其正交化，再單位化，得標(biāo)準(zhǔn)正交的向量組，記，對(duì)二次型做正交變換,即得二次型的標(biāo)準(zhǔn)形正定二次型的定義及其判定方法常用判定二次型正定的方法：（1）定義法（2）特征值全大于零（3
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