線性代數習題行列式(編輯修改稿)
2025-05-27 05:22 本頁面
【文章內容簡介】 ) ] .111(1[2121 xxxaxxxDnnn ????? ??評注 .1 1 .1,1 1的遞推關系列式更低階行列式之間階行，建立比階更低階的行列式表示比用同樣形式的階行列式時，還可以把給定的有之間的遞推關系階行列式與建立了階行列式表示出來用同樣形式的行列式階質把所給的本題是利用行列式的性 ?????nnDnDnDnDnnnnn 用數學歸納法 例 證明 .c o sc o s21000100000c o s210001c o s210001c o s?????nD n??????????????證 對階數 n用數學歸納法 .,2,1,2c o s1c o s22c o s11c o s,c o s 221結論成立時當所以因為???????nnDD?????得展開按最后一行現(xiàn)將的行列式也成立于階數等于下證對的行列式結論成立假設對階數小于,.,Dnnn.c o s2 21 DDD nnn ?? ?? ?,)2c o s ( ,)1c o s ( ,21????????nDnDnn由歸納假設。c o s)2c o s (])2c o s ([ c o s)2c o s ()1c o s (c o s2???????nnnnnnD n??????????.結論成立所以對一切自然數 n評注 .,)1(1,)(, 21同型的行列式是與不否則所得的低階行列式展開列或第行按第不能展開列或第行本例必須按第表示展開成能用其同型的為了將DnnDDDnnnn??.,.,其猜想結果成立然后用數學歸納法證明也可先猜想其結果如果未告訴結果納法來證明可考慮用數學歸結論時證明是與自然數有關的而要我們當行列式已告訴其結果一般來講 計算行列式的方法比較靈活，同一行列式可 以有多種計算方法；有的行列式計算需要幾種方 法綜合應用．在計算時，首先要仔細考察行列式 在構造上的特點，利用行列式的性質對它進行變 換后，再考察它是否能用常用的幾種方法． 小結 當線性方程組方程個數與未知數個數相等、 且系數行列式不等于零時，可用克萊姆法則．為 了避免在計算中出現(xiàn)分數，可對有的方程乘以適 當整數，把原方程組變成系數及常數項都是整數 的線性方程組后再求解． .28)3(,3)2(,0)1( ),( ???? fffxf 使求一個二次多項式例1 0解 設所求的二次多項式為 ,)( 2 cbxxaxf ???由題意得 ,2839)3(,324)2(,0)1(?????????????cbafcbafcbaf., 的線性方程組數這是一個關于三個未知 cba.20,60,40,020321????????DDDD由克萊姆法則，得 .1,3,2 321 ??????? DDcDDbDDa于是，所求的多項式為 .132)( 2 ??? xxxf證 ..0,0,01,),(0000從而有系數行列式的非零解可視為齊次線性方程組則點設所給三條直線交于一必要性?????????????????bzaycxazcybxczbyaxzyyxxyxM.00,0,0 ???
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