華中科技大學(xué)線性代數(shù)第二節(jié)行列式的性質(zhì)(編輯修改稿)
2025-06-17 10:05 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?????則行列式等于下列兩個(gè)行列式之和： nnninnininnninniniaaaaaaaaaaaaaaaaaaD?????????????????????????122211111122211111例 性質(zhì) 5 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一列 (行 )對(duì)應(yīng)的元素上去，行列式不變． njnjninjjinjiaaaaaaaaaaaa?????????????1222211111111 1 1 1 121 2 2 2 21()()()i j j ni j j jijn n i n j n j n ja a ka a aa a ka a ac kca a ka a a?????k例如 計(jì)算行列式常用方法： 利用運(yùn)算 把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值． ji krr ?二、計(jì)算舉例 計(jì)算行列式的原則： 盡量將行列式化為上（下）三角形式 n階行列式的一般計(jì)算方法（ n!項(xiàng)代數(shù)和） ? ?1 1 2 21... ...1j j j j ij ij nj njnkj kjkD a A a A a A a Aa A j n?? ? ? ? ? ?? ? ??計(jì)算量非常大 n階行列式的性質(zhì) 性質(zhì) 1 行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等 .即 . TDD?性質(zhì) 2 互換行列式的兩行（列） ,行列式變號(hào) . 推論 如果行列式有兩行（列）的對(duì)應(yīng)元素完全相同，則此行列式為零 . 性質(zhì) 3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數(shù) ，等于用數(shù) 乘此行列式 . k k推論 2 行列式中如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式為零． 性質(zhì) 4 若行列式的某一列（行）的元素都是兩數(shù)之和 ,則這個(gè)行列式等于兩個(gè)行列式之和 . 性質(zhì) 5 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一列 (行 )對(duì)應(yīng)的元素上去，行列式不變． 例 1 10 3 10 0 20 419 9 20 0 39 530 1 30 0 60 0解 1cD拆10 0 10 0 20 420 0 20 0 39 530 0 30 0 60 03 100 2041 200 3951 300 600??3 100 2001 200 4001 300 600??30c?拆3 100 41 200 51 300 0??3 1 410 0 1 2 51 3 0??2100c3 8 4100 1 5 51 0 0???213cc?3 8 4100 1 5 01 0 0???32cc?1 0 0 2 0?? 2021?例 2 1 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1xxxx??? ? ???? ? ?1 1 11 1 11 1 11 1 1xxxxxxx??? ? ?????412iicc???解
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