華中科技大學(xué)理論力學(xué)習(xí)題答案(編輯修改稿)
2025-06-17 10:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 則 恒量，剛體作勻速轉(zhuǎn)動或 保持靜止。 ? 若 常量，則 ? =常量，剛體作勻變速轉(zhuǎn)動。 將 與 比較，剛體的轉(zhuǎn)動慣量 是剛體轉(zhuǎn)動慣性的度量。 ? ?? 0)( )()( ezez FmM ?? ?? ,0?)(ezM)( ezz MJ ?? Fam ? zI23 二、 剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量的計算 一．定義 ： 若剛體的質(zhì)量是連續(xù)分布，則 ?? 2iiz rmJ?? dmrJ mz 2 剛體的轉(zhuǎn)動慣量是剛體對某軸轉(zhuǎn)動慣性大小的度量，它的大小表現(xiàn)了剛體轉(zhuǎn)動狀態(tài)改變的難易程度。 轉(zhuǎn)動慣量恒為正值，國際單位制中單位 kgm2 。 24 １．積分法 （具有規(guī)則幾何形狀的均勻剛體可采用） [例 5] （ 1）勻質(zhì)細(xì)直桿長為 l ,質(zhì)量為 m 。 求 ： ?對 z軸的轉(zhuǎn)動慣量 ； ?對 z39。 軸的轉(zhuǎn)動慣量 。 zJ39。zJ二．轉(zhuǎn)動慣量的計算 2222 121 mldxlmxJ llz ? ??20239。 31 mldxlmxJ lz ? ???解 ： 25 42)d2(402 RrrrJARAO ???? ??? ?222 mRmRRmJ iiz ?????（ 2）均質(zhì)薄圓環(huán)對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量 Aiii rrm ?? ?? d2（ 3）均質(zhì)圓板對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量 2RmA ?? ?式中： 221 mRJO ? 或 26 2. 回轉(zhuǎn)半徑 由 所定義的長度 稱為剛體對 z 軸的回轉(zhuǎn)半徑。 mI z?? z?2zz mJ ?? 對于均質(zhì)剛體， 僅與幾何形狀有關(guān)，與密度無關(guān)。對于幾何形狀相同而材料不同（密度不同）的均質(zhì)剛體，其回轉(zhuǎn)半徑是相同的。 z? 在機(jī)械工程設(shè)計手冊中，可以查閱到簡單幾何形狀或已 標(biāo)準(zhǔn)化的零件的轉(zhuǎn)動慣量和回轉(zhuǎn)半徑。書中列出幾種常見均質(zhì)剛體的 ，以供參考。 zzJ ?和27 3. 平行移軸定理 同一個剛體對不同軸的轉(zhuǎn)動慣量一般是不相同的。 239。 mdJJ zCz ?? 剛體對某軸的轉(zhuǎn)動慣量等于剛體對通過質(zhì)心且與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動慣量，加上剛體的質(zhì)量與兩軸間距離的平方之乘積。 28 ? ? ??? )( 222 iiiiizC yxmrmJ? ? ??? )39。39。(39。 22239。 iiiiiz yxmrmJ? ???????])([39。 ,39。2239。 dyxmJdyyxxiiiziiii??? ?????iiiiiiymddmyxm2 )()( 222 證明 ：設(shè)質(zhì)量為 m的剛體，質(zhì)心為 C， CzzO //39。39。? ? ?????? 239。 0 , mdJJmyymmm zCzCiii? 例如 ，對于例 1中均質(zhì)細(xì)桿 z39。 軸的轉(zhuǎn)動慣量為 22223141121)2(39。 mlmlmllmJJzz ?????剛體對通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量具有最小值 。 29 當(dāng)物體由幾個規(guī)則幾何形狀的物體組成時，可先計算每一部分 (物體 )的轉(zhuǎn)動慣量 , 然后再加起來就是整個物體的轉(zhuǎn)動慣量。 若物體有空心部分 , 要把此部分的轉(zhuǎn)動慣量視為負(fù)值來處理。 4．計算轉(zhuǎn)動慣量的組合法 盤桿 OOO JJJ ?? 222221 )(2131 RlmRmlm ????)423(2131 22221 lRlRmlm ????解 ： [例 8] 鐘擺： 均質(zhì)直桿 m1, l ； 均質(zhì)圓盤： m2 , R 。 求 JO 。 30 [例 9] 提升裝置中，輪 A、 B的重量分別為 P1 、 P2 ,半徑分別為 r1 、 r2 , 可視為均質(zhì)圓盤 。 物體 C 的重 量為 P3 。 輪 A上作用常力矩 M1 。 求 物體 C上升的加速度。 取輪 B連同物體 C為研究對象 (2) 39。)21( 232232222 rPrTvrgPrgPdtd ?????補(bǔ)充運動學(xué)條件 112222 , ??? rarvr ???化簡 (1) 得： 化簡 (2) 得： 332 39。22 PTagPP ???TrMagP ??1112gPPP PrMa 22/321311 ??? ???(1) 21 111211 TrMrgP ????解 : 取輪 A為研究對象 31 1．對質(zhì)心的動量矩 ? ? iiiiiCC vmrvmML ?? ????由于 irCi vvv ??0???? ? m rmr iiC（因 ） 有 ???? iriiC vmrL?? ?????? iriiCiiC vmrvmrL得 0)( ?????? ?? CiiCii vrmvmr其中 167。 103 質(zhì)點系相對于質(zhì)心的動量矩定理 剛體平面運
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