華中科技大學(xué)理論力學(xué)習(xí)題答案(已修改)
2025-05-28 10:05 本頁面
【正文】 1 2 167。 10–1 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理 167。 10–2 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理 167。 10–3 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)力學(xué) 167。 10–4 質(zhì)點(diǎn)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)量矩定理 167。 10–5 剛體平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué) 習(xí)題課 第十章 動(dòng)量矩定理 3 動(dòng)量定理或質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理： 質(zhì)點(diǎn)系隨質(zhì)心平動(dòng)的問題。 如繞質(zhì)心軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體， vC=0，則其動(dòng)量恒等于零， 質(zhì)心無運(yùn)動(dòng)，可是剛體確受外力的作用而運(yùn)動(dòng)。 動(dòng)量矩定理建立了質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于某固定點(diǎn)（固定軸）的動(dòng)量矩的改變與外力對(duì)同一點(diǎn)（軸）之矩兩者之間的關(guān)系。 167。 101 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理 一．質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩 質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn) O的動(dòng)量矩： 矢量 質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸 z 的動(dòng)量矩： 代數(shù)量 vmrvmm O ??)()()( xyOz vmmvmm ?4 質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn) O的動(dòng)量矩與對(duì)軸 z 的動(dòng)量矩之間的關(guān)系 ： O A Bvmm O ?2)( ?39。39。2)( BOAvmm z ???正負(fù)號(hào)規(guī)定與力對(duì)軸矩的規(guī)定相同 對(duì)著軸看：順時(shí)針為負(fù) 逆時(shí)針為正 kgｍ 2/s。 動(dòng)量矩度量物體在任一瞬時(shí)繞固定點(diǎn) (軸 )轉(zhuǎn)動(dòng)的強(qiáng)弱。 ? ? )( )( vmmvmm zzO ?5 Fdt vmd ?)(二．質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理 兩邊叉乘矢徑 , 有 Frdt vmdr ??? )(r左邊可寫成 vmdt rdvmrdtddt vmdr ????? )()(, )( , 0 FmFrvmvvmdt rd O??????而)()]([ , )( FmvmmdtdFrvmrdtd OO ???? 質(zhì)點(diǎn)對(duì)任一固定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，等于作用在質(zhì)點(diǎn)上的力對(duì)同一點(diǎn)之矩。這就是 質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理。 故： 6 將上式在通過固定點(diǎn) O的三個(gè)直角坐標(biāo)軸上投影，得 )()( ),()( ),()( FmvmmdtdFmvmmdtdFmvmmdtd zzyyxx ??? 上式稱 質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定軸的動(dòng)量矩定理 ，也稱為質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩定理的投影形式。即質(zhì)點(diǎn)對(duì)任一固定軸的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，等于作用在質(zhì)點(diǎn)上的力對(duì)同一軸之矩。 稱為 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒 。 若 )0)(( 0)( ?? FmFmzO 則 ?)( vmm O常矢量 ))(( 常量?vmm z7 運(yùn)動(dòng)分析： 。 ?? ?? 2)( mllmlvmmO ??OMlv ?? , ??由動(dòng)量矩定理 即 )()( Fmvmmdtd OO ?0s i n , s i n)( 2 ???? ???? lgm glmldtd ???微幅擺動(dòng)時(shí)， 并令 ，則 , s in ?? ?lgn ?2? 02 ?? ??? n??解微分方程 ,并代入初始條件 則運(yùn)動(dòng)方程 )0,0(00 ??? ??? ?ttlgc o s0?? ? ，擺動(dòng)周期 lgT ?2??s i n)()()( m g lgmmTmFm OOO ????解 ：將小球視為質(zhì)點(diǎn)。 受力分析；受力圖如圖示。 [例 1] 單擺 已知 m， l， t =0時(shí) ?= ?0，從靜止 開始釋放。 求 單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 注：計(jì)算動(dòng)量矩與力矩時(shí)，符號(hào)規(guī)定應(yīng)一致（本題規(guī)定逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎? 8 一．質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)點(diǎn) O動(dòng)量矩 ： 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸 z 動(dòng)量矩： 167。 102 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理 iiiiiOO vmrvmmL ??? ?? )(? ? zOiizz LvmmL )( ?? ?二．質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理 左邊交換求和與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的順序，而 則,0)( ),( )( ?? ?? iiOiiOO FmvmmL? ?? )()( )( eOeiOO MFmdtLd 一 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理 ),3,2,1( )()()( )()( niFmFmvmmdtd eiOiiOiiO ?????? ???對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，有 ),3,2,1( )()()( )()( niFmFmvmmdtd eiOiiOiiO ??????對(duì)質(zhì)點(diǎn) Mi ： 9 ??? ?????? )()()()()()( )( ,)( ,)( ezeizzeyeiyyexeixx MFmdtdLMFmdtdLMFmdtdL將上式在通過固定點(diǎn) O的三個(gè)直角坐標(biāo)軸上投影，得 ——— 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固定軸的動(dòng)量矩定理 。 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩守恒 ?當(dāng) 時(shí)， 常矢量。 ?當(dāng) 時(shí)， 常量。 0)( ?eOM0)( ?ezM?OL?zL 定理說明內(nèi)力不會(huì)改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩，只有外力才能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩。 10 解 ： 系統(tǒng)的動(dòng)量矩守恒。 ? ?? , 0)( )( eO Fmrvvmrvm ABAA )(0 ???2vvA ?猴 A與猴 B向上的絕對(duì)速度是一樣的 , 均為
范文總結(jié)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1