n階方陣的行列式ppt課件-資料下載頁
2025-05-05 18:20本頁面
【正文】 ???????????1101BdcbaA 則： ?????????ddcbbaAB? ? ? ?dcbbadAB ???? bcad ??1??? BbcadA 成立BAAB ??思考： A如果 為奇數(shù)階的反對稱矩陣 ，則 ??A?000 ?????? BABA nnnn 或47 設(shè) A是奇數(shù)階方陣，且 ,1, ?? AEAA T0?? AE證明 AEAAAAAE TT )( ?????EAEAAEA TTT ??????? )()(AEAEAE n ????????? )1()(證 0??????? AEAEAE例 16 48 設(shè) ???????????333222111yxayxayxaA???????????333222111yxbyxbyxbB求： ；BA ?)1( 14)2( ?? BA如果 求 BA?解： ???????????????3333222211112222221yxbayxbayxbaBA）（333222111222222)2(yxayxayxaBA ??333222111222222yxbyxbyxb?2041644 ????? BA例 17 49 伴隨矩陣 矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣 由 |A| 的各元素的代數(shù)余子式 所構(gòu)成 ijA??????????????nnnnnnAAAAAAAAA??????212221212111稱為 A 的 伴隨矩陣 。 思考： nAAAAA ?? ??.1 的階數(shù)是其中 AnEAAAAA ?? ??且有 ?? ? nAA 的階數(shù)是其中 An（在下一節(jié)將起到很重要的作用） 50 設(shè) ? ? ?? ?? AAaA ij 求,233解： 33 AAAAAA ??? ??0?A? 42 ??? ? AA設(shè) A為ｎ階方陣， Rk? ，證明： ? ? ??? ? AkkA n 1證明 : 設(shè) ? ? nnijaA ?? ? ? nnijkakAB ??? ijnij AkB 1?????????????????????????????nnnnnnnnnnnnnnnAkAkAkAkAkAkAkAkAkB121112122112111211111?????????? Ak n 1例 18 例 19 51 學(xué)習(xí)重點(diǎn) ：行列式的定義起源于解線性方程組，但解線性方程組后來被矩陣?yán)碚撍?，再也不用行列式來求解線性方程組了。行列式的價(jià)值主要體現(xiàn)在理論推導(dǎo)上，其中重要的有三大定理： (1) 行列式的展開定理 。 (2) 行列式的乘法定理 。（性質(zhì)８） (3) Cramer法則（第六節(jié)） 本節(jié)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是掌握行列式的計(jì)算。在計(jì)算方法上重點(diǎn)掌握化三角形法和遞推法。對行列式的兩個(gè)等價(jià)定義，只需有一個(gè)粗略的了解，對行列式的計(jì)算不要過分地追求計(jì)算技巧。 52 作業(yè) : 53 思考題 : 10階方陣 , 則 : ?)2( 2 ?? A : abcdbadccdabdcbaD???????4 ? ? 為實(shí)矩陣，nnijaA ?? 滿足 : ? ? ijij aA ?1 ? ? 02 11 ?a ? ? 33 ?n求 .A中的代數(shù)余子式）在為元素（其中 AaA ijij54 4. 設(shè) ? ?321?A ? ?111?B 則 ?)( ?kT BA5. 設(shè) 0, ?ABnBA 階方陣，滿足關(guān)系為 則必有 0)( ?? BAa 0)( ?? BAb00)( ?? BAc 或 0)( ?? BAd )(c55 發(fā)展簡史 ：行列式起源于求解線性方程組。用行列式的方法解含有兩個(gè)、三個(gè)和四個(gè)未知數(shù)的聯(lián)立線性方程，可能是由Maclaurin在 1729年開創(chuàng)的，并發(fā)表在他的遺作 《 代數(shù)論著 》(1748)中。 Vandermonder(1772)是第一個(gè)對行列式理論作出連貫的邏輯闡述的人，他給出了一條法則，用二階子式和它們的余子式來展開行列式。 Laplace參照 Cramer和 Bezout的工作，在1772年的論文 《 對積分和世界體系的探討 》 中，證明了Vandermonder的一些規(guī)則，并推廣了他的展開行列式的方法，現(xiàn)稱為 Laplace定理 (行列式展開定理是其特殊情況 )。行列式這個(gè)詞是 Cauchy在 18世紀(jì)的著作中首先使用的，把元素排成方陣并采用雙重足標(biāo)的記法也是屬于他的，而采用兩豎線是 Cayley在 1841年引進(jìn)的。
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